1. Алгебра
  2. Определи аналитическую

Определи аналитическую формулу функции У=ах2+вх+с
Если график проходит через точки:
А(0;16) В(3;-2) С(4;0)

serovv751 serovv751    3   06.03.2021 13:47    0

Ответы
kawmod kawmod  05.04.2021 13:48

y = ax^2 + bx + c

Известно, что график проходит через точку A(0;\ 16). Подставим значения в функцию и посмотрим, что получится.

16 = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c\\\\\bf{c = 16}

Итак, мы нашли свободный член. Теперь, используя две другие точки, можно найти старший и второй коэффициенты. Для этого нужно решить систему из двух уравнений. Она составляется очень просто: в общий вид квадратичной функции подставляются абсцисса и ордината этих точек.

\begin{equation*}\begin{cases}a\cdot 3^2 + b\cdot 3 + 16 = -2\\a\cdot 4^2 + b\cdot 4 + 16 = 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}9a + 3b = -18\ \ \Big|\cdot 4\\16a + 4b = -16\ \ \Big|\cdot(-3)\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\\\\\\\Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}36a + 12b = -72\\-48a - 12b = 48\end{cases}\end{equation*}

Воспользуемся методом сложения и сложим верхнее уравнение с нижним.

-12a = -24\ \ \ \ \ \Big| :(-12)\\\\\bf{a = 2}

Теперь подставим полученное значение в любое из уравнений системы, к примеру верхнее.

9\cdot 2 + 3b = -18\\\\18 + 3b = -18\\\\3b = -36\ \ \ \ \ \Big| :3\\\\\bf{b = -12}

Итак, искомая аналитическая формула:  \boxed{\bf{y = 2x^2 - 12x + 16}} .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
iamzayka iamzayka  08.10.2019 15:30
1)решить уравнение: [tex] {x}^{2} = - 4[/tex]2)сравните (поставить знаки = )[tex] \sqrt{33} \sqrt{5} [/tex]3) освободите дробь от знака в знаменателе : а) [tex] \frac{4}{3 \sqrt{5}...
apomat1234 apomat1234  08.10.2019 15:30
F(x)=6x-2x^3-1 найти с производной стационарные точки. найти экстремум(мах и мин). решить уравнение( т.е взять дом точки) - построить график...
olgazubok1 olgazubok1  08.10.2019 15:30
Докажи тождество (х²+у²)(х⁴-х²у²+у⁴³-у³)(х³+у³)=2у6​...
marinagridina34 marinagridina34  08.10.2019 15:30
Постройте график функции у= -16/х с таблицей всех точек ,...
Dimon2281337 Dimon2281337  08.10.2019 15:30
9класс)возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, кратных 11 докажите ,что она является арифметической прогрессией. укажите первый член и разность прогрессии...
людмила245 людмила245  08.10.2019 15:30
Разложите на множители: x^3y^3 - x^3 - xy^2 +x. ответьте...
маняня4 маняня4  08.10.2019 15:30
Составить уравнение касательной к графику функции y=sin x в точке с абсциссой х= п/6...
bukshtanovich20 bukshtanovich20  08.10.2019 15:30
F(x)=3/x+1 общие схемы исследований функций. общие схемы исследований функций. 1)найти d и e 2)исследовать особые свойства (четность, нечетность, переодичность) 3)найти точки...
о23072005 о23072005  25.05.2021 16:05
Между какими числами заключена разностьа-в, если -2 a -1 и -3 b -2,5?​...
Diches Diches  25.05.2021 16:05
РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ С ГРАФИКОМ. y 7x + 8...

Популярные вопросы