Одна бригада должна была изготовить 120 бэйджиков, а другая, за тот же срок, 160 бэйджиков. Первая выполнила заказ на 1 час раньше срока, а вторая – на 2 часа. Сколько бэйджиков в час изготовляла вторая бригада, если известно, что ежедневно она изготовляла на 40 бэйджиков больше, чем первая?
нужно составить уравнение

Пусть х - количество бэйджиков, которое изготавливает первая бригада в час.
Тогда вторая бригада изготавливает х + 40 бэйджиков в час.

Зная эти данные, мы можем составить уравнение по условию:

(x + 40) * (t - 2) = 160, где t - время выполнения заказа второй бригадой (в часах).

Аналогично для первой бригады:

x * (t - 1) = 120

Теперь решим уравнения:

Распишем первое уравнение:
(x + 40) * (t - 2) = 160
xt - 2x + 40t - 80 = 160
xt + 40t - 2x - 80 = 160
xt + 40t = 2x + 240
t(x + 40) = 2(x + 120)
t = 2(x + 120)/(x + 40)

Подставим это значение во второе уравнение:
x * (t - 1) = 120
x * (2(x + 120)/(x + 40) - 1) = 120
x * (2x + 240 - (x + 40))/(x + 40) = 120
x * (2x + 240 - x - 40) = 120(x + 40)
x * (x + 200) = 120x + 4800
x^2 + 200x = 120x + 4800
x^2 + 80x - 4800 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac
D = 80^2 - 4*1*(-4800)
D = 6400 + 19200
D = 25600

x1 = (-b + √D)/2a
x1 = (-80 + √25600)/2
x1 = (-80 + 160)/2
x1 = 80/2
x1 = 40

x2 = (-b - √D)/2a
x2 = (-80 - √25600)/2
x2 = (-80 - 160)/2
x2 = (-240)/2
x2 = -120

Учитывая, что количество бэйджиков не может быть отрицательным, отвергаем решение x2 = -120.

Таким образом, первая бригада изготавливает 40 бэйджиков в час. Подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти время выполнения заказа второй бригадой:

x * (t - 1) = 120
40 * (t - 1) = 120
40t - 40 = 120
40t = 120 + 40
40t = 160
t = 160/40
t = 4

Таким образом, вторая бригада изготавливает 160 бэйджиков за 4 часа.

Ответ: вторая бригада изготавливает 160 бэйджиков в час.