Один из корней уравнения 3x^2+14x+c равняется -4. найти другой корень и значение c

Объяснение:

Согласно теорему Безу, значение многочлена в точке равно остатку от деления многочлена на .

Так как мы знаем, что -4 -- корень уравнения, то остаток от деления многочлена на равен 0. Запишем получившееся равенство:

.

Получили, что наш многочлен равняется .

Далее, для того, чтобы найти второй корень уравнения, можно поделить многочлен на в столбик, можно использовать теорему Виета, можно просто решить через дискриминант.

Как бы Вы не решали, многочлен раскладывается следующим образом:

Значит второй корень:

3х²+14х+с=0

х₁=-4, найдем х₂ и с.

Подставим первый корень в уравнение, получим 3*16+14*(-4)+с=0, откуда

48-56=-с, т.о., с =8

ПО теореме Виета х₁*х₂=8/3⇒х₂=(8/3):(-4)=-2/3

ОТВЕТ   с =8; х₂=-2/3