, ОЧЕНЬ Найдите числовое выражение 4cos(3а-п/6)+tg(п/6+а) при а = п/6

Привет! Конечно, я с радостью помогу тебе разобраться с этим заданием.

Итак, у нас есть выражение: 4cos(3a - п/6) + tg(п/6 + a), при условии, что а = п/6. Давай посмотрим по шагам, как мы можем решить это.

Шаг 1: Подставим значение a в наше выражение.
По условию задачи, а = п/6. Подставим это значение в наше выражение:
4cos(3 * п/6 - п/6) + tg(п/6 + п/6).

Шаг 2: Упростим выражение с помощью тригонометрических формул.
У нас есть несколько формул, которые нам понадобятся для упрощения этого выражения.

- cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
- tg(a + b) = (tg(a) + tg(b))/(1 - tg(a)tg(b))

Давай применим эти формулы к нашему выражению.

4cos(3 * п/6 - п/6) + tg(п/6 + п/6)
= 4(cos(3 * п/6)cos(п/6) + sin(3 * п/6)sin(п/6)) + (tg(п/6) + tg(п/6))/(1 - tg(п/6)tg(п/6))

Шаг 3: Продолжим упрощение.

cos(п/6) = √3/2 (это стандартное значение для cos(п/6))
sin(п/6) = 1/2 (это стандартное значение для sin(п/6))
tg(п/6) = sin(п/6)/cos(п/6) = (1/2)/(√3/2) = 1/√3 (упрощаем второе значение тангенса)

Теперь мы можем применить эти значения к нашему выражению.

4(cos(3 * п/6) * √3/2 + sin(3 * п/6) * 1/2) + (1/√3 + 1/√3)/(1 - 1/√3 * 1/√3)

Шаг 4: Продолжаем упрощение.

cos(3 * п/6) = cos(п/2) = 0 (значение косинуса п/2)
sin(3 * п/6) = sin(п/2) = 1 (значение синуса п/2)

Теперь мы можем заменить эти значения.

4(0 * √3/2 + 1 * 1/2) + (1/√3 + 1/√3)/(1 - 1/√3 * 1/√3)
= 4(0 + 1/2) + (2/√3)/(1 - 1/3)
= 4/2 + (2/√3)/(2/3)
= 2 + (2/√3) * (3/2)
= 2 + 3/√3

Шаг 5: Рационализуем дробь.
Умножим числитель и знаменатель на √3:
2 + 3/√3 * (3/2) * (√3/√3)
= 2 + 3√3/2 * 3
= 2 + 3√3/6

Итак, окончательный ответ на наш вопрос равен 2 + 3√3/6.

Надеюсь, сейчас понятно, как мы пришли к этому ответу. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!