ОЧЕНЬ НАДО Если x=√2+√3+√6- это корень уравнения x⁴+ax³+bx²+cx+d=0, где a,b,c,d – целые числа, то чему равно значение выражения |a+b+c+d|?

ЗнающийМудрец ЗнающийМудрец    3   07.08.2021 16:07    2

Ответы
юля2759 юля2759  06.09.2021 17:04

x=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6

x-\sqrt2=\sqrt3+\sqrt6

Возводим обе части равенства в квадрат

(x-\sqrt2)^2=(\sqrt3+\sqrt6)^2

x^2-2x\sqrt2+2=3+6\sqrt2+6

x^2-7=2x\sqrt2+6\sqrt2

Повторим аналогичную процедуру, получим

(x^2-7)^2=(2x\sqrt2+6\sqrt2)^2

x^4-14x^2+49=8x^2+48x+72

x^4-22x^2-48x-23=0

Зная, что a = 0, b = -22, c = -48, d = - 23 вычислим их сумму по модулю

|a+b+c+d| = |0 - 22 - 48 - 23| = 93

ответ: |a+b+c+d| = 93

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра