ОЧЕНЬ Будет 10 во Не решая уравнения x^2-x-2=0, найдите сумму и произведение корней, если они существуют.
2)Составьте квадратное уравнение по его корням: x1=3, x2=4
3)Один из корней уравнения x^2+px-10=0 равен -5. Найдите другой корень и коэффициент р.
4)Один из корней уравнения x^2-9x+q=0 равен 4. Найдите другой корень и коэффициент q.
5)Найдите подбором корни уравнения 5x^2+15x-50=0.
6)Составьте квадратное уравнение по его корням: x1=0, x2=5.
7)Составьте квадратное уравнение по его корням: x1=1, x2= -4,4
8)Найдите подбором корни уравнения x^2-3x+2=0
9)Не решая уравнения 2x^2-3x+1=0, найдите сумму и произведение корней, если они существуют.
10)Найдите корни уравнения x^2+6x-7=0, используя теорему Виета.

1) Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения, нам нужно найти эти корни. В данном случае, уравнение x^2-x-2=0 является квадратным уравнением стандартного вида.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В уравнении x^2-x-2=0, коэффициенты a, b и c равны 1, -1 и -2 соответственно.

Таким образом, D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / (2a).

Применяя эту формулу, мы получаем следующие значения для корней уравнения:

x1 = (-(-1) + √9) / (2*1) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

x2 = (-(-1) - √9) / (2*1) = (1 - 3) / 2 = -2/2 = -1.

Теперь мы можем найти сумму и произведение корней:

Сумма корней = x1 + x2 = 2 + (-1) = 1.

Произведение корней = x1 * x2 = 2 * (-1) = -2.

Таким образом, сумма корней равна 1, а произведение корней равно -2.

2) Для составления квадратного уравнения по его корням, мы можем использовать формулу:

(x - x1)(x - x2) = 0.

В данном случае, x1 = 3 и x2 = 4.

Заменяя значения корней в формулу, мы получим:

(x - 3)(x - 4) = 0.

Раскрывая скобки, получим:

x^2 - 3x - 4x + 12 = 0.

Упрощая выражение, получим:

x^2 - 7x + 12 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение по заданным корням x1 = 3 и x2 = 4 будет выглядеть следующим образом: x^2 - 7x + 12 = 0.

3) У нас дано, что один из корней уравнения x^2 + px - 10 = 0 равен -5.

Это означает, что x1 = -5. Чтобы найти второй корень и коэффициент p, мы можем использовать теорему Виета.

Теорема Виета говорит нам, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Используя эту теорему, мы можем записать:

Sum of roots = -p/a = -(-5) = 5.

Product of roots = c/a = -10.

Из первого уравнения, мы можем найти p, выражая его через a:

p = -5a.

Заменяем это значение p во второе уравнение:

-5a * a = -10.

-5a^2 = -10.

Деля обе стороны уравнения на -5, получим:

a^2 = 2.

Находим корень из обеих сторон уравнения:

a = ±√2.

Таким образом, другой корень уравнения будет x2 = √2, а коэффициент p = -5a = -5√2.

4) У нас дано, что один из корней уравнения x^2 - 9x + q = 0 равен 4.

Это означает, что x1 = 4. Чтобы найти второй корень и коэффициент q, мы также можем использовать теорему Виета.

Теорема Виета говорит нам, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Используя эту теорему, мы можем записать:

Sum of roots = -(-9)/1 = 9.

Product of roots = q/1 = q.

Из первого уравнения, мы можем найти q:

q = 9.

Теперь мы должны найти второй корень. Мы знаем, что сумма корней равна 9, и один из корней равен 4. Таким образом, второй корень должен быть 9 - 4 = 5.

Таким образом, другой корень уравнения будет x2 = 5, а коэффициент q = 9.

5) Чтобы найти корни уравнения 5x^2 + 15x - 50 = 0, мы можем воспользоваться методом подбора корней.

Данное уравнение не является квадратным уравнением стандартного вида, поэтому мы не можем применить формулу для нахождения корней.

Пробуем подставить различные значения x и проверяем, что получится, чтобы найти корни.

Попробуем x = 1:

5(1)^2 + 15(1) - 50 = 5 + 15 - 50 = -30.

Попробуем x = -1:

5(-1)^2 + 15(-1) - 50 = 5 - 15 - 50 = -60.

Попробуем x = 2:

5(2)^2 + 15(2) - 50 = 20 + 30 - 50 = 0.

Таким образом, x = 2 является корнем уравнения 5x^2 + 15x - 50 = 0.

Подставим x = 2 обратно в уравнение:

5(2)^2 + 15(2) - 50 = 20 + 30 - 50 = 0.

Таким образом, x = 2 является корнем уравнения 5x^2 + 15x - 50 = 0.

6) Для составления квадратного уравнения по его корням, мы можем использовать формулу:

(x - x1)(x - x2) = 0.

В данном случае, x1 = 0 и x2 = 5.

Заменяя значения корней в формулу, мы получим:

(x - 0)(x - 5) = 0.

Раскрывая скобки, получим:

x^2 - 5x = 0.

Таким образом, квадратное уравнение по заданным корням x1 = 0 и x2 = 5 будет выглядеть следующим образом: x^2 - 5x = 0.

7) Для составления квадратного уравнения по его корням, мы можем использовать формулу:

(x - x1)(x - x2) = 0.

В данном случае, x1 = 1 и x2 = -4/4.

Заменяя значения корней в формулу, мы получим:

(x - 1)(x - (-4/4))(x - 4/4) = 0.

Раскрывая скобки, получим:

(x - 1)(x + 1)(x - 1) = 0.

Получаем:

(x - 1)^2 (x + 1) = 0.

Таким образом, квадратное уравнение по заданным корням x1 = 1 и x2 = -4/4 будет выглядеть следующим образом: (x - 1)^2 (x + 1) = 0.

8) Чтобы найти корни уравнения x^2 - 3x + 2 = 0, мы можем использовать метод подбора корней.

Пробуем подставить различные значения x и проверяем, что получится, чтобы найти корни.

Попробуем x = 1:

(1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения x^2 - 3x + 2 = 0.

Подставим x = 1 обратно в уравнение:

(1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0.

Таким образом, x = 1 является корнем уравнения x^2 - 3x + 2 = 0.

9) Для нахождения суммы и произведения корней уравнения 2x^2 - 3x + 1 = 0, мы можем использовать теорему Виета.

Теорема Виета говорит нам, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном уравнении, коэффициенты равны 2, -3 и 1.

Сумма корней = -(-3)/2 = 3/2.

Произведение корней = 1/2.

Таким образом, сумма корней равна 3/2, а произведение корней равно 1/2.

10) Для нахождения корней уравнения x^2 + 6x - 7 = 0, используя теорему Виета, мы можем использовать коэффициенты a, b и c.

В данном уравнении, коэффициенты равны 1, 6 и -7.

Используя формулу, мы можем записать:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Заменяя значения коэффициентов в формулу, мы получаем:

x = (-(6) ± √((6)^2 - 4(1)(-7))) / (2(1)).

Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получаем:

x = (-6 ± √(36 + 28)) / 2.

x = (-6 ± √64) / 2.

x = (-6 ± 8) / 2.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 6x - 7 = 0 равны:

x1 = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1.

x2 = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7.

Таким образом, корнями уравнения x^2 + 6x - 7 = 0 являются x1 = 1 и x2 = -7, в соответствии с теоремой Виета.