Обыкновенную дробь 5/9 представили в виде десятичной, и получили 0,56. Определи абсолютную погрешность приближения

Для определения абсолютной погрешности приближения необходимо сравнить полученное десятичное представление с исходной обыкновенной дробью.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: обыкновенная дробь 5/9 представлена в виде десятичной как 0,56.

Для начала, давайте преобразуем данное десятичное представление обратно в обыкновенную дробь.

Для этого, вспомним, что целая часть числа (если есть) отделяется от дробной точкой. Таким образом, у нас имеется 0 целых и 56 сотых (поскольку после запятой стоит число 56).

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число в числитель и 1 в знаменатель и выразить его в виде обыкновенной дроби.

Воспользуемся следующими шагами для этого:

1. Представим число 0,56 в виде обыкновенной дроби: 0,56 = 56/100.
2. Сократим дробь 56/100 на их наибольший общий делитель. В данном случае наибольший общий делитель равен 4. Поделим числитель и знаменатель на 4: 56/100 = 14/25.

Итак, мы получили, что обыкновенная дробь 5/9 представлена в виде десятичной 0,56, что равносильно дроби 14/25.

Теперь давайте найдем абсолютную погрешность приближения. Абсолютная погрешность определяется как разность между исходной обыкновенной дробью и ее приближенным значением в десятичном виде.

Обозначим исходную обыкновенную дробь как а, а ее приближенное значение в виде десятичной как b. Тогда абсолютная погрешность (по модулю) равна |a - b|.

В нашем случае:
а = 5/9
b = 0,56

Подставим значения в формулу абсолютной погрешности и вычислим:

|a - b| = |5/9 - 0,56|

Чтобы продолжить решение, нам необходимо представить число 0,56 в виде обыкновенной дроби, так как в формуле используются обыкновенные дроби. Для этого переведем число 0,56 в процентную форму и дробную форму.

0,56 = 56%

0,56 = 56/100

Теперь вычислим значению вычитания:

|5/9 - 56/100|

Общим знаменателем для этих двух дробей будет 9 * 100 = 900. Переведем оба числа в дроби с общим знаменателем:

|5/9 - 56/100| = |(500/900) - (504/900)|

Теперь вычтем числители и оставим знаменатель без изменений:

|(500 - 504)/900|

Далее вычисляем разность числителей:

|(-4)/900|

Данный результат можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

|-4/900| = 1/225

Таким образом, абсолютная погрешность приближения равна 1/225.

Ответ: абсолютная погрешность приближения исходной обыкновенной дроби 5/9, представленной в виде десятичной 0,56, составляет 1/225.