Объясните подробно! почему n! (1+n+1)=n! (n+1)+n! ?

Здесь действует распределительный закон:

d(a+b+c)=ad+bd+cd

Можно вынести d только у некоторых слагаемых:

d(a+b+c)=d(a+b)+cd

n!*1=n! всегда,поэтому уравнение правильное)

n!(1 + n + 1) = n!(n + 1) + n! - раскроем скобки:

n! + n*n! + n! = n*n! + n! + n!

2n! + n*n! = 2n! + n*n!

n!(2 + n) = n!(2 + n) - равенство верно при любом n ∈ N.