Объясните, почему 0 в степени 0, равно все равно 1?

Все числа в степени 0 дают 1

Любое число в нулевой степени это число деленное на само себя (если кому-то это не очевидно, могу потом пояснить).

Поэтому почти всегда это и будет 1 так как x/x и иксы сокращаются.

С нулем немного другая история.

0^0=0/0.

А 0/0 не обязательно единица, это неопределенность.

Почему?

Очень просто. Вот простая задачка на деление:

В n ящиках помещается m яблок. Сколько яблок помещается в одном ящике?

ответ m/n. Все логично. Если в 4 ящика влезает 20 яблок, то в каждый (20 делим на 4) можно запихнуть по 5.

Если в 1/10 части ящика помещается 20 яблок, то в целом ящике (20 делим на 1/10) = 200.

Теперь интересней, если число ящиков равно нулю, а число яблок нулю не равно, получается такая задача: в нуле ящиков помещается, например, 5 яблок, а сколько в одном?

Какого бы размера не был ящик, в нуле ящиков все равно не может поместиться нисколько яблок, поэтому задача решения не имеет, вот наглядное объяснение почему на ноль делить нельзя.

Но особый случай, когда мы на ноль делим ноль.

В этом случае та же задача будет звучать так: в нуле ящиков помещается ноль яблок, сколько помещается в одном?

Стоп. Но ведь в любом случае, сколько б яблок ни влезало в ящик, хоть миллиард, хоть крошечный кусочек, в нуле ящиков их поместится ноль. От размера ящика это никак не зависит. То есть в данном случае недостаточно данных для того, чтобы дать однозначный ответ, любой объем ящика подходит под данные условия.

И вот потому - неопределенность.

Все очень просто. Я еще в старших классах школы так сам себе это объяснял.