Объясните, как сокращать дроби например корни из 65 + корни из 63 и 16

Оба числа положительные, поэтому можем спокойно сравнивать их квадраты
(√65+√63)²=65+2√(65*63)+63=128+2√((64+1)(64-1))=128+2√(64²-1)=128+2√(4096-1)=128+2√4095
итак
4095<4096
√4095<√4096
√4095<64
2√4095<128
теперь 128+2√4095<128+128⇒128+2√4095<256
а так как 256=16², то 128+2√4095<16²⇒√65+√63<16