Объясните , как решать: в каких точках касательная к графику функции f(x) = х³ /3 - 5х²/2 + 7х - 4 образует с осью ох угол 45 градусов?

8AnnaMur8 8AnnaMur8    2   12.06.2019 19:30    0

Ответы
филькатв филькатв  10.07.2020 07:18
f(x)= \frac{x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+7x-4
tg \alpha =f'(a) - тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания a
tg45=1=f'(a) - тангенс 45 градусов равен 1, значит производная в точке касания а тоже должна быть равной 1.
f'(x)= (\frac{x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+7x-4)'=\frac{1}{3}*3x^{2}-\frac{5}{2}*2x+7=x^{2}-5x+7
f'(a)=a^{2}-5a+7=1
a^{2}-5a+7-1=0
a^{2}-5a+6=0, D=25-24=10
a_{1}=2  - ответ
a_{2}=3  - ответ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра