Область определения функций y=2x-4/x^2+9 и y=под корнем 3x-x^2 распишите

у=под корнем 3x-x^2>=0 Потому что подкоренное выражение всегда неотрицательно.

Решаем методом интервалов получаем:

-x^2+3x>=0 (*-1)( умножаем на минус один и знак меняем)

x^2-3x<=0              x(x-3)=0

                             x=0  x-3=0

   0 =<x<=3                     x=3

А второе будет неравно нулю. Так как в знаменателе квадрат числа, а нулем быть это число не должно, так как на ноль делить нельзя.

2x-4/x^2≠0

2x(1-2x)≠0

2x≠0   1-2x≠0

x≠0     x≠1/2