Обчислити за до диференціала найближче значення виразу ∛1,1

Найти приближенное значение  ∛1,1.

Решение.

По условию  x = 1,1. Выберем начальную точку  xо = 1.

Тогда  Δx = x - хо = 1,1 - 1 = 0,1.

Производная функции  

f(x) = ∛x равна

f′(x) = (∛x)′ = ( x^1/3)' = (1/3)x^(-2/3) = 1/(3∛x²), а ее значение в точке  

xo составляет: f(xo) = 1/(3∛1) = 1/3.

В результате получаем следующий ответ:

f(x) ≈ f(xo) + f′(xo)*Δx,

∛1,1 = ∛1 + (1/3)*0,1 = 1 + 0,03333 = 1,03333.

Для сравнения - более точное значение ∛1,1 =1,03228.