нужно Материальная точка движется по закону s(t) = -t^4/4+72t^3
Найти:
1) момент времени t0, при котором ускорение минимальное
2) мгновенную скорость в момент времени t0
3) путь, пройденный за время t0.

1) Для нахождения момента времени t0, при котором ускорение минимальное, мы должны найти производную функции ускорения a(t). Ускорение - это производная от скорости, поэтому мы сначала найдем скорость. Дано: s(t) = -t^4/4 + 72t^3 Для нахождения скорости, возьмем производную функции s(t) по времени: v(t) = ds(t)/dt v(t) = d/dt (-t^4/4 + 72t^3) = -4t^3/4 + 216t^2 = -t^3 + 216t^2 2) Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t0, подставим t0 в выражение для скорости: v(t0) = -t0^3 + 216t0^2 3) Чтобы найти путь, пройденный за время t0, мы должны интегрировать скорость от начального момента времени до t0. Предположим, что начальный момент времени равен t = 0. Для нахождения пути, возьмем интеграл скорости v(t) по времени от 0 до t0: s(t0) = ∫[0,t0] v(t) dt s(t0) = ∫[0,t0] (-t^3 + 216t^2) dt Считаем интеграл: s(t0) = -(t0^4)/4 + 72t0^3 - (0)/3 + 72t0^3 s(t0) = -(t0^4)/4 + 144t0^3 4) Получили ответы: 1) Момент времени t0, при котором ускорение минимальное, мы еще не нашли, так как нам не дано выражение для ускорения. 2) Мгновенная скорость в момент времени t0: v(t0) = -t0^3 + 216t0^2 3) Путь, пройденный за время t0: s(t0) = -(t0^4)/4 + 144t0^3