Нужно) известно, что x + y + z ≥ xyz. докажите, что x2 + y2 + z2 ≥ xyz.

romamrn romamrn    2   30.05.2019 20:10    4

Ответы
alinaby13 alinaby13  30.06.2020 23:18
x+y+z \geq xyz\\
Докажем что справедливость неравенство  
x^2+y^2+z^2 \geq x+y+z\\
(x^2-x+0.25)+(y^2-y+0.25)+(z^2-z+0.25) \geq \frac{3}{4}\\
(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2+(z-\frac{1}{2})^2 \geq \frac{3}{4} \\ 

то есть очевидно выполняется.
Можно еще учесть симметричность 
x+y+z \leq x^2+y^2+z^2\\
x \leq x^2\\
y \leq y^2\\
z \leq z^2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра