Нужно гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см.высота,проведённая к гипотенузе,равна 12 см.найдите стороны треугольника .

Пусть x, y (x > y) — катеты. По теореме Пифагора x² + y² = 25² = 625. Площадь треугольника, с одной стороны, равна ½xy, с другой, ½·25·12 = 150. Получаем систему: 

{ x² + y² = 625, 
{ xy = 300. 

(x + y)² = x² + y² + 2xy = 625 + 2·300 = 1225, 
x + y = 35, 

(x − y)² = x² + y² − 2xy = 625 − 2·300 = 25, 
x − y = 5. 

x = (35 + 5)/2 = 20, 
y = (35 − 5)/2 = 15.