НУЖНО а2 + 2ав + в2 = (а + в )2

а2 - 2ав + в2 = (а - в )2

1) x2 + 2x + 1 16) t2- 32t + 256

2)a2 – 4a + 4 17) 289 +34u + u2

3) y2 + 6y + 9 18) 324 – 36v + v2

4) b2 – 8b + 16 19) 361 + 38w + w2

5) c2 + 10c + 25 20) 400 – 40z + z2

6) 36 – 12d + d2 21) 4x2 +4xy + y2

7) 49 + 14g + g2 22) 9a2 – 6ab + b2

8) 64 – 16h + h2 23) 16c2 + 16c + 4

9) 81 + 18k + k2 24) 25d2 – 30d + 9

10) 100 – 20m + m2 25) 36h2 + 48h + 16

11) n2 +22n + 121 26) 49k2 – 28k + 4

12) p2 – 24p + 121 27) 9m2 +24mn + 16n2

13) q2 +26q + 169 28) 25p2 – 60pq + 36q2

14) r2 – 28r + 196 29) x2 + 2xy + y2

15) s2 +30s +225 30) 9a2 – 42ab + 49b2

Для решения данной задачи необходимо применить формулу квадрата суммы и разности, а также выполнить раскрытие скобок и сокращение подобных слагаемых.

1) Разложим выражение а2 + 2ав + в2 по формуле квадрата суммы: (а + в)2. Получаем:

а2 + 2ав + в2 = (а + в)2.

2) Разложим выражение а2 - 2ав + в2 по формуле квадрата разности: (а - в)2. Получаем:

а2 - 2ав + в2 = (а - в)2.

3) Теперь рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

a) x2 + 2x + 1: чтобы определить, можно ли это выражение записать в виде квадрата суммы, нужно проверить, можно ли представить среднее слагаемое (в данном случае 2x) в виде удвоенного произведения a и b. Здесь a = x, а b = 1. Проверяем:

2 * a * b = 2 * x * 1 = 2x.

Значит, данное выражение можно записать в виде квадрата суммы:

x2 + 2x + 1 = (x + 1)2.

b) t2 - 32t + 256: аналогично, среднее слагаемое -32t можно записать в виде удвоенного произведения a и b. Здесь a = t, а b = 16. Проверяем:

2 * a * b = 2 * t * 16 = 32t.

Значит, данное выражение можно записать в виде квадрата разности:

t2 - 32t + 256 = (t - 16)2.

4) Продолжая аналогично, можно решить все остальные уравнения:

2) a2 – 4a + 4 = (a - 2)2
3) y2 + 6y + 9 = (y + 3)2
4) b2 – 8b + 16 = (b - 4)2
5) c2 + 10c + 25 = (c + 5)2
6) 36 – 12d + d2 = (6 - d)2
7) 49 + 14g + g2 = (7 + g)2
8) 64 – 16h + h2 = (8 - h)2
9) 81 + 18k + k2 = (9 + k)2
10) 100 – 20m + m2 = (10 - m)2
11) n2 +22n + 121 = (n + 11)2
12) p2 – 24p + 121 = (p - 11)2
13) q2 +26q + 169 = (q + 13)2
14) r2 – 28r + 196 = (r - 14)2
15) s2 +30s +225 = (s + 15)2
16) 4x2 +4xy + y2 = (2x + y)2
17) 9a2 – 6ab + b2 = (3a - b)2
18) 16c2 + 16c + 4 = (4c + 2)2
19) 25d2 – 30d + 9 = (5d - 3)2
20) 36h2 + 48h + 16 = (6h + 4)2
21) 49k2 – 28k + 4 = (7k - 2)2
22) 25p2 – 60pq + 36q2 = (5p - 6q)2
23) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
24) 9a2 – 42ab + 49b2 = (3a - 7b)2

Таким образом, каждое выражение из предложенного списка может быть представлено в виде квадрата суммы или разности соответствующих переменных.