Нужна заранее тема неравенству.

Объяснение:

1)

x²+5x+4≥0

x²+4x+x+4≥0

x*(x+4)+(x+4)≥0

(x+4)(x+1)≥0

-∞__+__-4__-__-1__+__+∞

ответ: x∈(-∞;-4]U[-1;+∞).

2)

|2x-1|<|x+1|

Подмодульные выражения равны нулю, если:

2х-1=0     2x=1  |÷2     x=1/2

x+1=0       x=-1    ⇒

x∈(-∞;-1]

-(2x-1)<-(x+1)

-2x+1<-x-1

x>2 ∉.

x∈[-1;1/2]

-(2x-1)<x+1

-2x+1<x+1

3x>0  |÷3

x>0  ⇒

x∈(0;1/2]

x∈[1/2;+∞)

2x-1<x+1

x<2    ⇒

x∈[1/2;2)

ответ: x∈(0;2).

3)

(x-4)²*(x²-8x)<0

Так как (х-4)²≥0   ⇒

x²-8x<0

x*(x-8)<0

-∞__+__0__-__8__+__+∞

ответ: x∈(0;8).

4)

ОДЗ: 5х+3≠0   х≠-0,6

-∞__+__-0,6__-__0,5__+__+∞

ответ: х∈(-∞;-0,6)U[0,5;+∞).