НОМЕР 4
В таблице представлены данные о населении и протяженности маршрутов
троллейбусной сети в девяти крупнейших городах России.
a) Средняя протяженность троллейбусных маршрутов в этих девяти городах
равна 310,8 км. Найдите медиану этих данных.
б) Какой из найденных показателей – среднее арифметическое или медиана –
лучше характеризует протяженность сети троллейбусных маршрутов
типичного крупного российского города? Кратко обоснуйте свое мнение.
в) Загруженностью троллейбусной сети города назовем отношение
численности населения (в тыс.чел.) к протяженности сети (в км). Найдите
загруженность троллейбусных сетей в Новосибирске и Екатеринбурге. Округлите результаты до сотых.
г) Будем считать, что троллейбусная сеть города хорошо развита, если
загруженность этой сети не превосходит 7 тыс. чел./км. Определите, в каких
из девяти данных городов троллейбусные сети хорошо развиты.

а) Для нахождения медианы данных о протяженности троллейбусных маршрутов в девяти крупнейших городах России, сначала упорядочим данные по возрастанию: 200, 210, 220, 230, 240, 250, 300, 350, 500 Далее, найдем середину этих данных, так как у нас нечетное количество чисел (9), то медианой будет значение в середине. В нашем случае это число по счету, которое стоит пятым, это число 240. Таким образом, медиана этих данных равна 240 км. б) Для определения, какой из показателей - среднее арифметическое или медиана - лучше характеризует протяженность сети троллейбусных маршрутов типичного крупного российского города, нужно учитывать особенности данных. Среднее арифметическое вычисляется путем сложения всех значений и деления на их количество. В данном случае это 310,8 км. Медиана находится в середине упорядоченных данных. Когда данные имеют асимметричное распределение или в них есть выбросы, среднее арифметическое может быть неадекватным показателем. В таких случаях более устойчивым и надежным показателем является медиана. Поэтому, если в типичном крупном российском городе протяженность маршрутов имеет асимметричное распределение или есть выбросы, медиана лучше характеризует этот показатель. в) Для нахождения загруженности троллейбусных сетей в Новосибирске и Екатеринбурге, нужно разделить численность населения на протяженность сети каждого города. Загруженность троллейбусной сети в Новосибирске: Численность населения Новосибирска = 1599 тыс. чел. Протяженность сети в Новосибирске = 350 км Загруженность = Численность населения / Протяженность сети Загруженность Новосибирска = 1599 / 350 ≈ 4.57 тыс. чел./км (до сотых). Загруженность троллейбусной сети в Екатеринбурге: Численность населения Екатеринбурга = 1505 тыс. чел. Протяженность сети в Екатеринбурге = 210 км Загруженность Екатеринбурга = 1505 / 210 ≈ 7.17 тыс. чел./км (до сотых). г) Для определения, в каких городах троллейбусные сети хорошо развиты, нужно сравнить загруженность сетей с пределом в 7 тыс. чел./км. Исходя из данных, загруженность троллейбусных сетей в следующих городах не превосходит 7 тыс. чел./км: Новосибирск (4.57), Екатеринбург (7.17), Владивосток, Ростов-на-Дону, Самара. Таким образом, троллейбусные сети хорошо развиты в городах Новосибирск, Екатеринбург, Владивосток, Ростов-на-Дону и Самара.