Неравенство с неизвестной степенью, корнем и логарифмом

(см. объяснение)

Объяснение:

Введем функции и . Про вторую сразу скажем, что , но на этом не остановимся. Видим, что в степени у нас модуль, а значит самое маленькое, что мы можем получить - это при или . Тогда наименьшее значение этой функции будет равно .

Теперь разберемся с . У нас есть квадратный корень, поэтому все значения функции точно . Но и здесь мы идем дальше. Поменяем временно на букву . Тогда будет . Под корнем парабола, ветви которой направлены вниз, а значит есть наибольшее значение, равное при , откуда .

Наибольшее значение равно и достигается при . Наименьшее значение равно и достигается при или .

Тогда единственный корень исходного уравнения .

Уравнение решено!