Некоторую часть дня автобус работает в режиме экс- пресса. при этом его рейсовая скорость увеличивается на 8 км, /ч, а время, затраченное на маршрут в 16 км, со- кращается на 4 мини за какое время проходит этот map- шрут автобус в режиме экспресса?
Пусть x (км/ч) - рейсовая скорость автобуса, тогда (x+8) - скорость автобуса в режиме экспресса. Пусть S - длина маршрутного пути Тогда t1=S/x (1) t1 - время, которое затрачивает автобус в обычном режиме При этом время t2, затраченное автобусом в режиме экспресса, равно: t2=S/(x+8)(2) По условию t2=t1-4/60=t1- 1/15, поэтому (2) примет вид: t1=1/15 +S/(x+8)(3) Левые части (1) и (3) равны, а, значит, равны их правые части: 1/15 + S/(x+8) = S/x, или S[1/x - 1/(x+8)]=1/15, или S*[(x+8-x)/(x(x+8))]=1/15, или 8*15*S=x(x+8), или 120*S=(x^2)+8x, S=16 км по условию, поэтому имеем: (x^2) + 8x - 16*120=0(4) Найдем дискриминант D=8*8-4*(-16)*120=64+64*120=64*121=(8*11)^2=(88)^2 Поскольку D > 0, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня: x1=(-8+88)/2 = 40 км/ч x2=(-8-88)/2 = -48 км/ч не имеет смысла, т. к. x > 0 Таким образом, рейсовая скорость x=x1=40 км/ч Подставим (2) вместо x его найденное значение, найдем искомое время t2: t2=S/(x+8) =16/(40+8) ч = 16/48 ч = (1/3) ч = (60/3) минут = 20 минут
Тогда t1=S/x (1)
t1 - время, которое затрачивает автобус в обычном режиме
При этом время t2, затраченное автобусом в режиме экспресса, равно:
t2=S/(x+8)(2)
По условию t2=t1-4/60=t1- 1/15, поэтому (2) примет вид:
t1=1/15 +S/(x+8)(3)
Левые части (1) и (3) равны, а, значит, равны их правые части:
1/15 + S/(x+8) = S/x, или S[1/x - 1/(x+8)]=1/15, или
S*[(x+8-x)/(x(x+8))]=1/15, или
8*15*S=x(x+8), или 120*S=(x^2)+8x, S=16 км по условию, поэтому имеем:
(x^2) + 8x - 16*120=0(4)
Найдем дискриминант D=8*8-4*(-16)*120=64+64*120=64*121=(8*11)^2=(88)^2
Поскольку D > 0, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня:
x1=(-8+88)/2 = 40 км/ч
x2=(-8-88)/2 = -48 км/ч не имеет смысла, т. к. x > 0
Таким образом, рейсовая скорость x=x1=40 км/ч
Подставим (2) вместо x его найденное значение, найдем искомое время t2:
t2=S/(x+8) =16/(40+8) ч = 16/48 ч = (1/3) ч = (60/3) минут = 20 минут
Подробнее - на -