Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х²+у² = 25 и прямой 4х - у =0;

Healthy habits

Choose the correct option to fill the gap and complete the sentence. Take note of the healthy habits related vocabulary.

If you want to have healthy and strong teeth, brush your teeth

a day. К к6

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, мы можем найти точки пересечения окружности и прямой, решив систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Первый шаг: найдем уравнение прямой. Мы видим, что уравнение прямой имеет вид 4х - у = 0. Чтобы найти такие значения х и у, при которых эта прямая пересекает окружность, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности.

Второй шаг: подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
х² + у² = 25.

Мы можем заменить у в этом уравнении на 4х:
х² + (4х)² = 25.

Третий шаг: упростим это уравнение:
х² + 16х² = 25.

Теперь мы можем объединить все слагаемые с х в одно:
17х² = 25.

Четвертый шаг: решим это уравнение.
Для этого делим обе части уравнения на 17:
х² = 25 / 17.

Пятый шаг: возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадрата в левой части:
х = ± √(25 / 17).

Шестой шаг: найдем значения х.
√(25 / 17) ≈ ± 1.18.

Таким образом, мы получаем два значения х: х₁ ≈ 1.18 и х₂ ≈ -1.18.

Седьмой шаг: найдем соответствующие значения у.
Для этого подставим значения х в уравнение прямой:
4 * 1.18 - у₁ = 0,
4 * (-1.18) - у₂ = 0.

У в обоих случаях будет равно 4 * 1.18, так как коэффициент при у в уравнении прямой равен -1.
У₁ ≈ 4.72 и у₂ ≈ -4.72.

Итак, у нас есть две точки пересечения окружности и прямой:
Точка 1: (х₁, у₁) ≈ (1.18, 4.72).
Точка 2: (х₂, у₂) ≈ (-1.18, -4.72).

Надеюсь, этот ответ понятен для школьника. Если у него есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите меня.