1. Алгебра
  2. Не вычисляя корней уравнения

Не вычисляя корней уравнения
х^2– 3х – 2 = 0, найдите:
x1^3+x2^3

endi5678 endi5678    1   12.02.2020 22:14    2

Ответы
typaya1911 typaya1911  11.10.2020 04:15

x^{2} - 3x - 2 = 0

Воспользуемся теоремой Виета: для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту, взятого с противоположным знаком, а произведение корней равно третьему (свободному) коэффициенту данного уравнения.

Для заданного уравнения имеем:

\left\{\begin{array}{ccc}x_{1} + x_{2} = 3,\\x_{1} \cdot x_{2} = -2\\\end{array}\right

Найдем значение выражения x_{1}^{3} + x_{2}^{3}, используя формулу суммы кубов двух выражений: a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}).

Имеем:

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^{2} - x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}) = (x_{1} + x_{2})(x_{1}^{2} +2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 3x_{1}x_{2}) =\\\\= (x_{1} + x_{2})((x_{1} + x_{2})^{2} - 3x_{1}x_{2})

Заменим x_{1} + x_{2} на 3 и x_{1}x_{2} на -2:

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 3 \cdot(3^{2} - 3 \cdot (-2))= 3 \cdot 15 = 45

ответ: 45.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
zyxra4 zyxra4  24.02.2021 14:31
Решите двойное неравенство 5 2x-1 7​...
evi020720071 evi020720071  24.02.2021 14:30
Магазином за день продано 3 холодильники. Ймовірності того, що холодильники витримають гарантійний термін служби, відповідно дорівнюють 0,8; 0,85; 0,9. Знайти ймовірність того,...
janibek01 janibek01  24.02.2021 14:30
Знайти q і B6 у (Bn) 72; 12; 2;...​...
matthewfeat matthewfeat  19.03.2022 08:18
равнобедренном треугольнике одна сторона равна 6 см а другая 10 см какая из них сторон является основанием...
nicitama228800 nicitama228800  19.03.2022 07:37
Пример под цифрами 5.32 ! Решите...
Sniper009902 Sniper009902  19.03.2022 06:34
решить задачи коши, прикрепил скриншот...
PoliKotova02 PoliKotova02  27.07.2019 05:40
Не сложный вопрос ! что за точка пересечения с oy у линейной функции?...
byrzakovskaya byrzakovskaya  27.07.2019 05:40
Решить неравенство методом интервала х^2-14х =0 (х-5)^3 (х^3-36) 0...
vladrydskoj vladrydskoj  27.07.2019 05:40
Решите систему уравнений методом сложения -5х+7у=2 8х+7у=15...
VTKOF VTKOF  27.07.2019 05:40
Хкв-6х=14х-18-хкв решить уравнение...

Популярные вопросы