1. Алгебра
  2. Не могу решить именно эти

Не могу решить именно эти примеры : ( 1) cos4x + cos2x = 0 на [-п, п/3] 2) cos2x - sinx = 0 на [0, 5п/2] 3) 2sin^x + 3cosx - 3 = 0 на [4п, 5п]

morgo19 morgo19    2   27.06.2019 08:20    4

Ответы
мппьга мппьга  02.10.2020 12:58
\cos4x+\cos2x=0 \\ 2\cos^22x-1+\cos2x=0

Пусть \cos 2x=t\,\,\,(|t| \leq 1), тогда получаем
2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=1^2+8=9 \\ \\ t_1= \frac{-1-3}{4} =-1 \\ t_2=\frac{-1+3}{4}= \frac{1}{2}

Возвращаемся к замене

\left[\begin{array}{ccc}\cos 2x=-1\\ \cos2x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}2x=\pi +2 \pi n,n \in Z \\ 2x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z\\ x_2=\pm \frac{\pi}{6} +\pi n,n \in Z\end{array}\right

\cos2x-\sin x=0 \\ 1-2\sin^2x-\sin x=0 \\ 2\sin^2x+\sin x-1=0
пусть \sin x=t\,\,\, (|t| \leq 1), тогда получаем
2t^2+t-1=0 \\ D=9 \\ t_1=-1 \\ t_2= \frac{1}{2}

Возвращаемся к замене

\left[\begin{array}{ccc}\sin x=-1\\ \sin x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=- \frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in Z \\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in Z \end{array}\right

2\sin^2x+3\cos x-3=0 \\ 2(1-\cos^2x)+3\cos x-3=0 \\ 2-2\cos^2x+3\cos x-3=0 \\ 2\cos^2x-3\cos x+1=0
Пусть \cos x=t\,\,\, (|t| \leq 1), тогда получаем
2t^2-3t+1=0 \\ D=b^2-4ac=9-8=1 \\ t_1= \frac{3+1}{4} =1 \\ t_2=\frac{3-1}{4}= \frac{1}{2}

Возвращаемся к замене
\left[\begin{array}{ccc}\cos x=1\\ \cos x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=2 \pi n,n \in Z\\ x_2=\pm \frac{\pi}{3} +2\pi n,n \in Z\end{array}\right

P.S. Отбор корней сделаете сами
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
MisterStickman1 MisterStickman1  31.03.2019 07:10
№1 запишите в виде суммы или разности кубов (ab-4)(а квадрат b квадрат+4ab+16) (3x +yz)(9х квадрат -3xyz+у квадрат z квадрат) (2а - b/2)(4a квадрат+ab+b квадрат/4)...
sofiyabashkaiki sofiyabashkaiki  31.03.2019 07:10
На завтра ! составьте уравнение по условию и решите его: а) сумма квадрата натурального числа t и самого числа t равна 20. найдите t! сделаете проверку б) число...
DarkWolf100 DarkWolf100  31.03.2019 07:10
Умножение многочленов группировки a)xa+xb+6a+6b b)x^3-x^2+x-1 v)ab-2a-2b+4...
starpuckstarpuck starpuckstarpuck  31.03.2019 07:00
Спервого поля собрали 30 центлиров картофеля,со второго поля-в два раза меньше.350 кг отправили в столовую,а остальной разложили в 5 ящиков поровну.сколько кг в...
molchanets98p085or molchanets98p085or  31.03.2019 07:00
Доказать, что выражение x в квадрате +8x+18 принемает положительное значение при любом x.какое наименьшее значение принемает это выражение и прикаком x?...
2004Диана111111 2004Диана111111  31.03.2019 07:00
Выражения а)(√11-3)(√11+3) б)(2√3-√27)√3...
glushkovaov glushkovaov  31.03.2019 07:00
За рание а)√196-5√3,6*√0,1 б)0,5√12-2√27+√75...
RegexArtSek RegexArtSek  31.03.2019 07:00
Периметр прямоугольника равен 20 см. найдите его стороны, если известно, что плозадь прямоугольника равна 24 см в квадрате...
ZloYDedyskA ZloYDedyskA  31.03.2019 07:00
Х²+рх-32=0 решите у меня не получается...
Taylis69 Taylis69  31.03.2019 07:00
Вадик загружает на свой компьютер из интернета файл размером 42мб за 35с. никита загружает файл размером 24 мб за 21с., а алёша загрузил файл размером 30 мб за 27с....

Популярные вопросы