Найти значения выражение 9^-5*81^-3дробь(729) ^4​

Давайте решим данный вопрос пошагово.

Выражение: 9^-5 * 81^-3дробь(729)^4​

Шаг 1: Раскроем в скобках значение 729. 729 = 9^3, так как 9 возводим в пятую степень.

Теперь выражение примет вид: 9^-5 * 81^-3 * (9^3)^4​

Шаг 2: Упростим степени. Возведение в степень в данном случае означает, что мы умножаем число само на себя столько раз, сколько показывает степень. Например, 9^3 = 9 * 9 * 9 = 729.

Теперь выражение будет выглядеть так: 9^-5 * 81^-3 * 9^(3*4)

Шаг 3: Упростим в выражении части, содержащие основание 9.

Основание 9 можно представить как 3^2, поскольку 9 = 3 * 3 = 3^2. Таким образом, можно переписать выражение как:

(3^2)^-5 * (3^2)^-3 * 3^(3*4)

Шаг 4: Применим свойства степеней.

Свойство степеней гласит, что (a^m)^n = a^(m*n).

Таким образом, выражение примет вид:

3^(-2*5) * 3^(-2*3) * 3^(3*4)

Шаг 5: Выполним умножение в экспонентах.

(-2*5) = -10, (-2*3) = -6, (3*4) = 12.

Выражение станет:

3^(-10) * 3^(-6) * 3^12

Шаг 6: Применим свойство степени с отрицательным показателем, которое гласит: a^(-b) = 1/a^b.

Теперь выражение примет вид:

1/3^10 * 1/3^6 * 3^12

Шаг 7: Упростим дроби.

1/3^10 можно записать как 3^-10, 1/3^6 можно записать как 3^-6.

Теперь выражение выглядит так:

3^-10 * 3^-6 * 3^12

Шаг 8: Применим свойство степени, которое гласит: a^m * a^n = a^(m + n).

Теперь выражение можно записать как:

3^(-10 - 6) * 3^12

Шаг 9: Выполним вычитание в экспонентах.

(-10 - 6) = -16.

Теперь выражение будет:

3^-16 * 3^12

Шаг 10: Применим свойство степени с отрицательным показателем, чтобы переписать 3^-16 в виде дроби: 1/3^16.

Теперь выражение можно записать так:

1/3^16 * 3^12

Шаг 11: Применим свойство степени a^(m + n) = (a^m * a^n).

Теперь выражение станет:

(1/3^16) * 3^12

Шаг 12: Сократим общие множители.

1/3^16 * 3^12 = 1/3^(16-12) = 1/3^4

Окончательный ответ: 1/3^4

Таким образом, значение выражения 9^-5 * 81^-3дробь(729)^4 равно 1/3^4.