Найти значение производной в точке х0: у=2-х^2, x0=4

Хорошо, давайте решим эту задачу:

У нас дано уравнение: у = 2 - х^2, и нам нужно найти значение производной в точке х0 = 4.

Для начала, нам нужно запомнить формулу для нахождения производной функции. В данном случае, у нас функция y = 2 - х^2, поэтому мы будем использовать формулу для производной функции вида y = ax^n, которая гласит:

y' = n * a * x^(n-1).

Теперь посмотрим, как применить эту формулу к нашей функции.

Мы имеем у = 2 - х^2. Здесь a = 2, n = -2 (так как x возводится в степень -2). Теперь найдем производную функции.

y' = -2 * 2 * x^(-2-1)

= -4 * x ^ -3.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке х0 = 4, мы подставляем x = 4 в полученное выше выражение:

y' = -4 * 4^(-3).

Теперь мы должны вычислить это значение. Не забудьте, что в скобках сначала следует вычислить возведение в степень:

y' = -4 * (1/4)^3

= -4 * (1/64)

= -4/64

= -1/16.

Таким образом, значение производной функции в точке x0 = 4 равно -1/16.

Я надеюсь, что это решение было полезным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!