Найти все значения параметра а при которых уравнение (x^2)-|x|+a=0 имеет единственное решение

Найти все значения параметра а при которых уравнение x²-|x|+a=0 имеет единственное решение

ответ:  а ∈∅  

Объяснение:

x²-|x|+a=0 ⇔|x|²- |x| + a = 0  квадратное уравнение относительно |x|

* * *  можно   замену   t = |x|  ≥ 0  

D = 1 - 4a            

1)  если   D < 0 ⇔ 1 - 4a <0 ⇔ a > 1/4  

Уравнение не имеет решение ,если  a ∈ ( 0,25 ; ∞ )

2)  если  D ≥ 0 ⇔ 1 - 4a ≥ 0 ⇔  a ≤ 1/4a

Уравнение  имеет  минимум  два решение, если  a ∈ (- ∞ ; 0,25 ]

т.к.    |x₁| + |x₂|  = 1    

Вывод: Не  существует  такое значение   параметра а при котором данное уравнение имеет единственное  решение .  

ответ: а ∈∅

* * * a <  0  ⇒ корни  имеют  разные  знаки   ;  два решения  * * *

* * * a = 0 ⇒  |x| ( |x| -1) = 0  ⇒ x₁ =0 ;  x₂= -1 ;   x₃ = 1  три  решения * * *

* * * a = 1/4     |x|²- |x| + 1/4 =0 ⇔ ( |x|- 1/2)² =0 ⇔ |x| = 1/2

a ∈  (  0 ; 0,25 )  ;      4 решение