1. Алгебра
  2. Найти все значения параметра

Найти все значения параметра а, при которых неравенство верно для любого х из отрезка: [-2; 2]: решить с пояснениями. ответ должен получиться такой:

Bernardeschi Bernardeschi    3   27.09.2019 04:40    0

Ответы
эрика86 эрика86  08.10.2020 21:56

\dfrac{a(1-2a)+2ax}{2ax+2a^2-1}

Рассмотрим функцию

f(x)=1-\dfrac{4a^2-a-1}{2a^2+2ax-1}

Она имеет разрыв при

2a^2+2ax-1=0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{1-2a^2}{2a}

"Вытолкнем" разрыв за пределы отрезка [-2; 2]

\left[\begin{array}{I} \dfrac{1-2a^2}{2a}2 \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} \dfrac{2a^2-4a-1}{2a}0 \\ \dfrac{2a^2+4a-1}{2a}

a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup \left( \dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 \right) \cup \left( 0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} \right) \cup \left(\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}; \ + \infty \right)

получили ограничения по a.

Вернемся к функции. Заметим, что она монотонна ⇒ если f(-2)<0 и f(2)<0, то при любом x из отрезка [-2; 2] функция принимает отрицательные значения.

\left\{\begin{array}{I} \dfrac{-2a^2-3a}{2a^2-4a-1}0 \end{array}} \ \Leftrightarrow \\

\Leftrightarrow \ \left\{\begin{array}{I} a \in (- \infty; \ -1,5) \cup \left( \dfrac{2- \sqrt{6}}{2}; \ 0 \right) \cup \left(\dfrac{2+ \sqrt{6}}{2}; \ + \infty \right) \\ a \in \left(- \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup \left(0; \ \dfrac{-2+ \sqrt{6}}{2} \right) \cup (2,5; \ + \infty) \end{array}}

a \in \left( - \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup (2,5; \ + \infty)

Решение полностью попадает в ранее найденные ограничения.

ответ: a \in \left( - \infty; \ \dfrac{-2-\sqrt{6}}{2} \right) \cup (2,5; \ + \infty)

________________________________________________________

2a^2+4a-1=0\\ \frac{D}{4}=4+2=6\\ a=\dfrac{-2 \pm \sqrt{6}}{2}\\ \\ 2a^2-4a-1=0\\ \frac{D}{4}=4+2=6\\ a=\dfrac{2 \pm \sqrt{6}}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Макслей Макслей  05.11.2020 16:09
Побудуйте графіки заданих функцій та знайдіть координати точок перетину даних графіків: у=4/х та у=х-3....
Лизза111 Лизза111  05.11.2020 16:09
Оцініть площу прямокутника зі сторонами с см і d см, якщо: 4 с 6; 7 d 9....
ВИКУСИК4455 ВИКУСИК4455  05.11.2020 16:10
Дана функция f(x)=9x2+1x+12 Вычисли f(5)...
pnzarKarina pnzarKarina  05.11.2020 16:10
умоляю вас у меня есть час кто первый, главное хотя бы 2 и 3 е)...
yrik0440 yrik0440  05.11.2020 16:10
11 класс очень решить пример...
jkh40949 jkh40949  05.11.2020 16:11
От души, очень сильно нужно решение, желательно быстрое (файл прилагается)!...
MrZheka17 MrZheka17  30.04.2021 16:44
Нехай випущено 100000лотерейних квитків, 20 з яких є винрашні. Яка ймовірність виграшу прикупівлі одного білета...
lonelynightly lonelynightly  30.04.2021 16:46
Графік лінійного рівняння з двома змінними ax+by=c є 1. ламана2. коло3. відрізок 4. пряма​...
марик11092 марик11092  30.04.2021 16:47
Знайдіть корені квадратного тричлена )​...
zavet3427 zavet3427  30.04.2021 16:48
Решите системы неравенств: надо....

Популярные вопросы