1. Алгебра
  2. Найти все такие натуральные

Найти все такие натуральные числа a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=a*c, y^2=b*d

evaeva2006 evaeva2006    1   19.06.2019 19:40    0

Ответы
meri62 meri62  02.10.2020 05:37
   
 a+b=c+d\\
x^2=ac\\
y^2=bd\\\\
\frac{(b+d)^2-(b-d)^2}{4}=y^2\\
\frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ 




 
 Представим их так , тогда 
 \frac{(b+d)^2-(c-a)^2}{4}=y^2\\
\frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\ 

 
   используя равенство a+b=c+d и вычтим одно от другого  , получим 
 (b+d)^2-(a+c)^2=4y^2-4x^2\\
(b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\  
 (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\ 
 2y=b+d\\
 2x=a+c\\\\
2\sqrt{bd}=b+d\\ 
2\sqrt{ac}=a+c\\\\\
 
 используя равенство 
 a^2+b^2 \geq 2ab\\\\
2\sqrt{bd}=b+d\\ 
2\sqrt{ac}=a+c\\\\\
\\
4bd=b^2+2bd+d^2\\
4ac=a^2+2ac+c^2\\\
b^2+d^2-2bd=0\\
a^2+c^2-2ac=0\\\\
b=d\\
a=c\\\\
 
 то есть числа b=d\\
a=c\\\\
x=a\\
y=b\\
\\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Nastay12102002 Nastay12102002  05.03.2020 00:22
4 задача с объяснением(если можно письменно))...
zlatakadochnik zlatakadochnik  05.03.2020 00:22
Преобразуйте в произведение выражений: а) sin 20° + sin 40°б) sin 55° - sin(-65°)в) cos 12° + sin 42°​...
viktoria168 viktoria168  05.03.2020 00:17
Разложить на множители: а³ + 8 + а² + 2а...
marta4563556 marta4563556  24.02.2022 03:13
Возведите в степень (3x-4)³ (2a²+3b³)³...
qwertyyuill qwertyyuill  24.02.2022 03:02
1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1)-2,4775; 2) -100,0,08; 3) 3...
Дедушка91 Дедушка91  24.02.2022 02:57
Разлажить на множетели. √6-√2х2-3 = (2 это степень)...
Amirkazakov Amirkazakov  24.02.2022 02:53
Освободите дробь от знака знаменателя а)3 / 2√6 б) 22 / √13-√2(это дроби)...
forring0 forring0  24.02.2022 02:48
Обчисліть значення виразу на фото...
katasmajl katasmajl  25.10.2021 11:36
Есть мешок монет, каждая из которых весил 3 или 4 грамма. Монеты можно взвешивать на чашечных весах, но в момент взвешивания на одну из чаш прыгает невидимый гном весом...
Nastiy1987 Nastiy1987  25.10.2021 11:37
подъем груза краном m=3т 1. определите масштаб скорости и времени. 2. определите время равноускоренного движения и начальную скорость. 3. какую скорость приобрело тело?...

Популярные вопросы