1. Алгебра
  2. Найти все корни уравнения cosx

Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/cosx + sinx = \frac{1}{\sqrt[2]{2}} на интервале x от 0 до pi


Найти все корни уравнения cosx + sinx = 1/ на интервале x от 0 до pi

pestowasonya pestowasonya    1   25.06.2020 15:30    1

Ответы
Lybasha7 Lybasha7  15.10.2020 14:52

\cos x + \sin x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \ \Big| : \sqrt{2}

\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x = \dfrac{1}{2}

\sin \dfrac{\pi}{4} \cos x + \cos \dfrac{\pi}{4} \sin x = \dfrac{1}{2}

\sin \left(\dfrac{\pi}{4} + x \right) = \dfrac{1}{2}

\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \arcsin \dfrac{1}{2} + \pi n, \ n \in Z

\dfrac{\pi}{4} + x = (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z

x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{n} \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z

Если n = 0, то x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{0} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 0 = -\dfrac{\pi}{12} \notin (0; \ \pi)

Если n = 1, то x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 1 = \dfrac{7\pi}{12} \in (0; \ \pi)

Если n =2, то x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{2} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot 2 = \dfrac{23\pi}{12} \notin (0; \ \pi)

Если n = -1, то x = -\dfrac{\pi}{4} + (-1)^{-1} \dfrac{\pi}{6} + \pi \cdot (-1) = -\dfrac{17\pi}{12} \notin (0; \ \pi)

ответ: x = \dfrac{7\pi}{12}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
1Аминка 1Аминка  13.05.2020 15:58
Какой корень уравнения 7(|x|+3)-4|x|=24является корнем уравненияx^3-3x^2-2x=-2?​...
Gunterio Gunterio  13.05.2020 15:59
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 + 3√x + 1 на отрезке [1; 25]....
elen19871 elen19871  13.05.2020 15:59
X^2+8x+18=0 решите уравнение не через дискриминант...
mrsmauriziodimauro mrsmauriziodimauro  13.05.2020 15:59
Нарисуйте рисунок в координатной плоскости последовательно соединяя точки: (0;6) (2;2) (5;2) (2;0) (4;-4) (0;-2) (-4;-4) (-2;0) (-5;2) (-2;2)​...
nfedorova868 nfedorova868  13.05.2020 15:59
По колу розставили 1000 чисел, серед яких немає нулів, та пофарбували їх по черзі у червоний та білий кольори. Виявилось, що кожне чорне число дорівнює сумі двох...
мугамбе мугамбе  13.05.2020 15:59
Вдоль аллеи в один ряд высадили клёны и лиственницы, всего 65 деревьев. Известно, что нет двух клёнов, между которыми растёт ровно 5 деревьев. Какое наибольшее количество...
velkovavika15 velkovavika15  13.05.2020 15:59
Скоротіть дріб. Пожайлуста​...
tlplusp02d7u tlplusp02d7u  20.05.2019 10:20
Y(3y+7)=0 -2x(x-4)=0 y(y+3)(y-6)=0 (1-x)(3x-2)(x+5)=0 z(2-z)(3-2z)=0...
ilike1 ilike1  20.05.2019 10:20
Кто ! заранее ! решить уравнения 1)(2sinx+1)/(2cosx+ корень из 3) =0 2) (2cosx+1)/(2sinx+корень из 3)=0 3)(cosx)/(1-sinx)=0...
serovv751 serovv751  20.05.2019 10:20
Решите систему уравнений 1) ху =0 2) √ х + 2√ у = 4...

Популярные вопросы