1. Алгебра
  2. Найти угловые коэффициенты касательных

Найти угловые коэффициенты касательных к графику функции f(x)=-4/x, пересекающих прямую у=х в точке с абциссой х=-1

Partizannn Partizannn    3   19.05.2019 05:50    0

Ответы
multikonlive multikonlive  12.06.2020 10:29

y=-\frac{4}{x}\\y`(x)=(-\frac{4}{x})`=(-4x^{-1})4x^{-2}=\frac{4}{x^2}\\\\y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})\\y(x_{0})=-\frac{4}{x_{0}}\\\\y`(x_{0})=\frac{4}{x_{0}^2}\\\\y=-\frac{4}{x_{0}}+\frac{4}{x_{0}^2}(x-x_{0})=-\frac{4}{x_{0}}+\frac{4x}{x_{0}^2}-\frac{4}{x_{0}}=\frac{4x}{x_{0}^2}-\frac{8}{x_{0}}\\\\

 

Получили общее уравнение касательной(ных) : y=\frac{4x}{x_{0}^2}-\frac{8}{x_{0}}

 

Угловые коэффициенты k=\frac{4}{x_{0}^2}

 

По условию, эти касательные пересекаются с прямой у=х в точке с абсциссой х=-1.

Запишем это:

\frac{4x}{x_{0}^2}-\frac{8}{x_{0}}=x, x=-1\\\\\frac{-4}{x_{0}^2}-\frac{8}{x_{0}}=-1|*x_{0}^2\\\\-4-8x_{0}=-x_{0}^2\\\\x_{0}^2-8x_{0}-4=0\\\\D=80\\\\x_{0}_{1,2}=\frac{8+-\sqrt{80}}{2}=4+-2\sqrt{5}\\\\

 

k_{1,2}=\frac{4}{x_{0}^2}=\frac{4}{(4+-2\sqrt{5})^2}=\frac{4}{16+-32\sqrt{5}+80}=\frac{4}{96+-32\sqrt{5}}=\frac{1}{24+-8\sqrt{5}}=\\\\=\frac{1}{8(3+-\sqrt{5})}

 

Это и есть искомые угловые коэффициенты

 

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ольга1718 ольга1718  08.08.2019 03:50
Толя в два раза старше димы ,в тоже время дима на 4 года младше николая ,а николай на 4 года младше толи .сколько лет диме ?...
лия206 лия206  08.08.2019 03:50
(3m-1/m-2 - m/m+2): (2m²+7m-2) при m=14...
fuguh fuguh  08.08.2019 03:50
Найдите значение выражения: 43*10-5,3*10^2...
osadchevasasha osadchevasasha  08.08.2019 03:40
Решить тест .1)найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 7x+1 =2x+6 варианты ответа а.0,б.1,в.-1,г.2 2)решите неравенство 25 x^2 варианты ответа а.x 5 б.x -5 в.-55...
Ali20071011 Ali20071011  08.08.2019 03:40
Формулы сокращенного умножения 1.(p-q)² 2.25a²+10a+1 3.(4+y²)(y²-4) -2)² 5.m³-n³ 6. (9-y)² 7.b²+4a²-4ab 8.(9a-b²)(b²+9a) 9.8-a³ 10.(b+3)²...
dianaandmasha dianaandmasha  08.08.2019 03:40
Выражение 3.2a-7-7(2.1a-0.3) и найдите его значение при а=3\5...
nikop65 nikop65  08.08.2019 03:40
Найдите значения выражения a)x+x^2+x^3+x^4 x=5 b)0.001x^5 x=-30...
karinakrasyuk karinakrasyuk  13.06.2019 15:50
Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными x и y к виду линейной функции y=kx+m и впишите коэффициенты k и m: 12x-y=-17 19x+y-5=0...
SevenDays7 SevenDays7  13.06.2019 15:50
Решить уравнение: ) х: 2,0(6)=0,(27): 0,4(09)...
слав4552 слав4552  13.06.2019 15:50
Два икс в квадрате минус семь икс равно ноль...

Популярные вопросы