1. Алгебра
  2. Найти угловой коэффициент

Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А( 1; 2) и отсекающей от первого координатного угла треугольник наименьшей площади

mishka1330 mishka1330    3   06.03.2020 21:51    15

Ответы
Alex71532 Alex71532  11.09.2020 20:38

Уравнение прямой, отсекающей от первого координатного угла треугольник, имеет вид  y=kx+b . Этот треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения катетов.

Так как точка А(1;2)  принадлежит этой прямой,то подставив координаты точки А(1;2) в это уравнение получим

2=k\cdot 1+b\; \; \Rightarrow \; \; b=2-k

Уравнение прямой теперь будет выглядеть так:   y=kx+2-k  .

Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат:

OX:\; \; y=0\; \; \to \; \; kx+2-k=0\; \; ,\; \; x=\frac{k-2}{k}\\\\OY:\; \; x=0\; \; \Rightarrow \; \; y=2-k

Длины отрезков, отсекаемых прямой  y=kx+2-k  на координатных осях, равны (2-k) на оси ОУ и  (k-2)/k  на оси ОХ. Эти отрезки и есть катеты прямоугольного треугольника. Вычислим его площадь:

S=\frac{1}{2}\cdot (2-k)\cdot \frac{k-2}{k}=-\frac{(k-2)^2}{2k}

Найдём минимум это функции S(k).

S'=\frac{-2(k-2)\cdot 2k+2\cdot (k-2)^2}{4k^2}=\frac{-4k^2+8k+2k^2-8k+8}{4k^2}=\frac{-2k^2+8}{4k^2}=\frac{-2\, (k^2-4)}{4x^2}=\\\\=\frac{-(k-2)(k+2)}{2k^2}=0\; \; \Rightarrow \qquad k_1=2\; ,\; k_2=-2\\\\znaki\; S'\; :\; \; \; ---(-2)+++(0)+++(2)---\\\\.\qquad \qquad \quad \; \; \searrow \; \; \; \; (-2)\; \; \nearrow \quad \; (0)\; \; \nearrow \; \; \; (2)\; \; \; \searrow

Точка минимума:  \boxed {\; k=-2\; } , так как при переходе через k= -2 производная меняет знак с минуса на плюс.

При  k= -2 уравнение искомой прямой будет

y=kx+2-k\; \; ,\; \; y=-2x+2-(-2)\; \; ,\; \; \boxed {\; y=-2x+4\; }

ответ:  k= -2 .


Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точку А( 1; 2) и отсекающей от первого координатн
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
плвлаовг плвлаовг  30.07.2019 15:20
(x+4)²- (x+1)(x-2)=2x-3. решить это уравнение!...
Редискa Редискa  30.07.2019 15:20
Нужно! найдите наименьшее значение функции y=(x-1)(x-3)^2-3 на отрезке [2; 4]...
Coova Coova  30.07.2019 15:20
Икс квадрат минус семь икс плюс шесть/внизу х-6,х-- 6 найдите предел функций...
MaxRozBerg MaxRozBerg  30.07.2019 15:20
Вычислите : 5 степень3 ×5 знаменатель 25...
tereshkova11 tereshkova11  30.07.2019 15:20
Найдите площадь параллелограмма abcd. ab = 12 см угол a = 45 град. bd перпендикулярна ad...
сабина423 сабина423  30.07.2019 15:20
Дано выражение 5a(2-+5) в квадрате a) выражение b)найдите его значение при a=0,5...
andbliev andbliev  30.07.2019 15:20
8класс. а. 5(х-1)+7 (меньше или равно) 1-3(х+2) б. 6х-(х+8)-3(2-х) (меньше или равно) 2 все подробно написать, если можете, то напишите на листочке, сфоткайте и пришлите...
dmukh dmukh  30.07.2019 15:20
Решается сюдьба и доля моей годовой как это решить? √2х+9+√1-2х=√4-3х...
2156kolllokir 2156kolllokir  30.07.2019 15:20
1- игральный кубик бросают 2 раза. какова вероятность того, что хотябы один раз выпадет 5 очков? 2- бросают 2 игральных кубика . какова вероятность того, что выпадет 5 очков...
Eskhere Eskhere  30.07.2019 15:20
Вравномедранном треугольнике abc ооснование ac внешний угол при вершине b равен 112. найдите величины углов треугольника abc....

Популярные вопросы