Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к

графику функции

у= 3x^3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1

Чтобы найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = 3x^3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1, нам понадобится использовать понятие производной.

1. Сначала найдем производную функции y = 3x^3 – 2х + 1. Для этого нужно поочередно дифференцировать каждый член функции:
y' = d(3x^3)/dx - d(2x)/dx + d(1)/dx
= 9x^2 - 2

2. Теперь, найдя производную функции, мы получили уравнение, которое определяет скорость изменения функции y. Чтобы найти угловой коэффициент касательной, нужно подставить абсциссу x0 = 1 в формулу производной:
y'(x0) = 9(1)^2 - 2
= 9 - 2
= 7

3. Полученное значение 7 является угловым коэффициентом касательной в точке х0 = 1. Это означает, что касательная имеет наклон 7 в этой точке.

Таким образом, угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = 3x^3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1, равен 7.