Найти точку минимума с подробным решением,

ilike1 ilike1    1   26.10.2019 18:38    1

Ответы
anastasiya258 anastasiya258  10.10.2020 09:47

ответ: Точка {9; 43}

Объяснение:

Чтобы найти точку минимума (ровно как и максимума) функции, необходимо взять производную от этой функции и приравнять ее к нулю. Сделаем это:

y'=(\frac{162}{x}+2x+7)'=-\frac{162}{x^2}+2=\frac{-162+2x^2}{x^2}

\frac{-162+2x^2}{x^2}=0\\2x^2-162=0\\x^2=81\\x_{1}=-9\\x_{2}=9\\

Мы получили две точки. Теперь нужно определиться, которая из них - точка минимума.

Для этого нарисуем на бумажке числовую прямую и отметим на ней получившиеся точки -9 и 9.

Получим три промежутка:

(-\infty;-9)[-9;9](9;+\infty)

Теперь для каждого из этих промежутков выберем какое-нибудь число и подставим его в производную, чтобы определить ее знак. Получим, что производная:

положительна на (-\infty;-9)отрицательна на [-9;0]положительна на (9;+\infty)

Когда производная положительна на промежутке, функция возрастает, когда производная отрицательна - функция убывает.

Зарисовав соответствующие стрелочки под числовой прямой, получается, что функция имеет точку минимума в точке x=9.

Осталось подставить ее в исходную функцию для нахождения y-координаты точки.

\frac{162}{x}+2x+7=\frac{162}{9}+2\cdot9+7=43

ОТВЕТ: 9;43


Найти точку минимума с подробным решением,
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ