1. Алгебра
  2. Найти точки перегиба графика

Найти точки перегиба графика функции y=e^(1/x)

vampirka2 vampirka2    3   08.07.2020 09:18    0

Ответы
яналапа яналапа  19.08.2020 06:20

y=e^\frac{1}{x}

Найдем вторую производную функции:

y'=e^\frac{1}{x} \cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)'=e^\frac{1}{x} \cdot\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)=-e^\frac{1}{x} x^{-2}

y''=-\left(\left(e^\frac{1}{x}\right)' \cdot x^{-2}+e^\frac{1}{x}\cdot(x^{-2})'\right)=\\=-\left(e^\frac{1}{x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x^2}\right) \cdot x^{-2}+e^\frac{1}{x}\cdot(-2x^{-3})\right)=\\=e^\frac{1}{x}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right) \cdot x^{-2}+e^\frac{1}{x}\cdot2x^{-3}=e^\frac{1}{x}\cdot\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{2}{x^3}\right) =e^\frac{1}{x}\cdot\dfrac{1+2x}{x^4}

Вторая производная обращается в ноль при 1+2x=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}

Вторая производная не существует при x=0

Рассмотрим знаки второй производной (картинка).

Как видно, при переходе через точку x=-\dfrac{1}{2} вторая производная меняет знак. Значит, это и есть точка перегиба.

ответ: -1/2


Найти точки перегиба графика функции y=e^(1/x)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
VERONIKA75498768783 VERONIKA75498768783  03.06.2020 18:17
Исследование функции+ график y=2x^4-x...
superserg2015 superserg2015  04.06.2020 18:18
решить Для функции f(x)=x^3-3x^2-24x-28 найти производные 1-го и 2-го порядков,дифференциал,интервалы монотонности,локальные экстремумы,интервалы выпуклости и вогнутости,точки...
kri2221 kri2221  04.06.2020 18:25
Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 5t3 - 3t + 1. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 6...
SPODLITOVA445456 SPODLITOVA445456  04.06.2020 18:26
Найди дискриминант квадратного уравнения 10x2+5x+16=0. ответ: D= ....
pilotprofix pilotprofix  25.03.2020 15:20
Найдите область определения функции y=корень из x^2(x-4) Знаю только, что ответ должен быть {0} U [4;+бесконечность)...
katiaapet katiaapet  25.03.2020 15:18
решить, заранее Найдите производную функции f(x) в точке x=0, если f (x)=(x/5)^25 + 3x...
StasyaSelyugina StasyaSelyugina  25.03.2020 15:17
Https://урок.рф/data/files/y1561191858.pdf решите 1 вариан...
xerobiriv xerobiriv  25.03.2020 15:15
хелпПоследовательность (уn) геометрическая прогреcия. Найти: a) У7, если У1 = 9, 2 = 9 б) g, если у 1 = 250, Y4 = -2; в) у 1, если У3 = 12 Y5 = 48 (q 0). 2. В геометрической...
nastyassddffgbvgg nastyassddffgbvgg  25.03.2020 15:09
Складіть лінійне рівняння з двома змінними, розв язком якого є пара чисел (-4;0) До ть...
asyanikolaeva0p08iun asyanikolaeva0p08iun  25.03.2020 15:08
До ть будь-ласка. Плачу ів С...

Популярные вопросы