Найти сумму всех различных корней уравнения (х^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0

zatheeva zatheeva    1   15.08.2019 07:10    0

Ответы
azatnacu azatnacu  04.10.2020 20:43
(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0;
делаем замену переменной: y=x^2-2x;
y^2-3y-4=0; D=25; y1=4; y2=-1;
x^2-2x+1=0; (x-1)^2=0; x1=1;
x^2-2x-4=0; D=20; x1=2+2кор(5)/2=1+кор(5);
x2=1-кор(5);
1+1-кор(5)+1+кор(5)=3;
ответ: сумма корней =3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
didar6 didar6  04.10.2020 20:43
(x^2-2x)^2-3(x^2-2x)-4=0
x^2-2x=a, тогда a^2-3a-4=0 – решаем: 
D=9+16=25=5^2\\a_{1,2}=\frac{3б5}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x^2-2x=a_1=4\\x^2-2x=a_2=-1\\\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x^2-2x-4=0\\x^2-2x+1=0\\\end{array}\right

1. x^2-2x-4=0
D=4+16=20=(2\sqrt{5})^2\\x_{1,2}=\frac{2б2\sqrt{5}}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=1+\sqrt{5}\\x_2=1-\sqrt{5}\end{array}\right

2. x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0\\x_3=1

3. x_1+x_2+x_3=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1=3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра