Найти сумму наименьшего и наибольшего целых чисел неравенства (x^2-3x-2)*(x^2-3x+1)< =10

3

Объяснение:

Замена y = x^2 - 3x

(y-2)(y+1) <= 10

Обыкновенное квадратное неравенство.

y^2 - y - 2 - 10 <= 0

y^2 - y - 12 <= 0

(y + 3)(y - 4) <= 0

Обратная замена

(x^2 - 3x + 3)(x^2 - 3x - 4) <= 0

Первая скобка

D = 9 - 4*3 = - 3 < 0

Корней нет, скобка положительная при любом х.

Вторая скобка

D = 9 + 16 = 25 = 5^2

x1 = (3 - 5)/2 = - 1; x2 = (3 + 5)/2 = 4

Решение неравенства

x € [-1; 4]

Сумма наибольшего и на меньшего целых решений

-1 + 4 = 3