1. Алгебра
  2. Найти сумму беск ряда

Найти сумму беск ряда sinx+sin2x/2! +sin3x/

Bekarys2002 Bekarys2002    3   04.06.2019 03:40    1

Ответы
Dianaspbrf Dianaspbrf  05.07.2020 08:43
sinx+\frac{sin2x}{2!}+\frac{sin3x}{3!}+\frac{sin4x}{4!}+...+\frac{sin(nx)}{n!}
Так как  e^{ix}=cosx+isinx, то теперь выражение удобно представим в виде такой форме. 
  Заметим что в ряде Тейлора 
  e^{ix}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}
  откуда  e^{e^{ix}}-1=\frac{e^{ix}}{1!}+\frac{e^{2ix}}{2!}+\frac{e^{3ix}}{3!}+...+ \frac{e^{nix}}{n!}
 то есть искомая сумма есть мнимая часть суммы ряда .   
 так как e^{ix}=cosx+isinx\\
 e^{cosx+isinx}-1 = (cos(sinx)+isin(sinx))*e^{cosx}-1\\
 
   Видна что наша сумма равна 
            e^{cosx}*sin(sinx)
          
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Vs94ski Vs94ski  01.09.2019 19:10
Решите уравнение 2x+7=21, 3x-7=20, 2*(2x+7)=2x+44...
irada2004irada irada2004irada  01.09.2019 19:10
Умножение одночленов.возведение одночлена в степень. примеры....
DarckGh0st DarckGh0st  01.09.2019 19:10
2x^2+x-3=0 (^ значит степень) подробное решение....
kryp4 kryp4  26.08.2019 15:00
Решите систему неравенств 2x больше или равно x+2 и 4x-5 меньше 9...
danil250379 danil250379  26.08.2019 13:41
Раскрыть модуль с пояснениями. я не могу раскрыть модуль в функции y=x^2-4|x|...
letochka111 letochka111  26.08.2019 15:10
Вкакое из следующих выражений можно преобразовать выражение (m^− 2)^− 4⋅m^18? в какое из следующих выражений можно преобразовать выражение (m^− 3)^− 7⋅m^− 24? ^-это степень...
полинадудка полинадудка  26.08.2019 15:10
Постройте график следующей функции y=/x/+1, тема графики функций y=/x/...
vanykazakoff vanykazakoff  26.08.2019 13:24
В2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 2 че­ло­век. в 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 4%, а в 2010 году — на...
ПетяВасечкин485 ПетяВасечкин485  26.08.2019 13:21
Найдите последнюю цифру числа 749 в 49 степени ​...
SashylikS SashylikS  17.05.2019 11:30
А) ((22962: 534+9936: 48): 25+37)•43=((43+207): 25+37)•43=(10+37)•43=2021; раставтьте порядок действий только правельно...

Популярные вопросы