Найти сумму: а) 1+cosα+cos 2α++cos nα= б) sinα+sin 2α++sin nα=

arustamianan arustamianan    3   30.06.2019 23:30    0

Ответы
LiamPeyn LiamPeyn  24.07.2020 12:59
a)то есть вам нужно вывести рекурентную сумму , если домножить первое  на sina затем поделить на нее  , получим по формуле произведения 
sina+\frac{sin2a}{2}+\frac{sin3a-sina}{2}+\frac{sin4a-sin2a)}{2}+
 \frac{sin5a-sin3a}{2}+\frac{sin6a-sin4a}{2}..=\\
 \frac{sin((n+1)a)+sin(na)+sina}{2} 
Поделим \frac{sin(na+a)+sin(na)+sina}{2sina} 
 это и будет ее суммой  
b)  
   Что бы найти сумму sina+sin2a+...+sin(na)    
 Воспользуемся    формулой Муавра   
    
 e^ {i*n*a} = cos(na)+i*sin(na) \\
 sin(na)=\frac{ e^{i*n*x}-\frac{sin(n*a+a)+sin(n*a)+sina}{2sina}}{i} = \frac{sin \frac{an}{2} * sin(0.5(an+n))}{ sin\frac{a}{2} }
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра