Найти промежутки возрастания и убывания функции: 3/4x^4-x^3-9x^2+4

Находим производную данной функции.

f'(x)=4*3/4x^3-3x^2-18x+0

f'(x)=3x^3-3x^2-18x

3x^3-3x^2-18x=0

x^3-x^2-6x=0

x(x^2-x-6)=0

Из т.Виета:

х1=3

х2=-2

х(х+2)(х-3)=0

Значения, обращающие в нуль: 0, -2, 3

То есть возрастает на [2; 0] и [3; +inf)

Убывает на (-inf; 2] и [0; 3]