Найти промежутки монотонности функции f(x)=x^3-4x^2+5x+1

F(x)=x³-4x²+5x+1
Находим производную этой функции и приравниваем её к рулю:
f`(x)=3x²-4x+5=0   D=4
x₁=1     x₂=5/3
-∞+1-5/3++∞
x∈(-∞;1) - функция возрастает.
х∈(1;5/3) - функция убывает.
х∈(5/3;+∞) - функция возрастает.
х=1 - точка максимума,  х=5/3 - точка минимума.