1. Алгебра
  2. Найти производную второго порядка

Найти производную второго порядка от функции заданной параметрически x=e^t sint y=e^t cost

zarasabaka zarasabaka    3   22.05.2019 09:10    4

Ответы
yuriayato yuriayato  01.10.2020 06:25

Производная первого порядка.

\displaystyle \tt y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{e^t\cos t-e^t \sin t}{e^t\sin t+e^t\cos t}=\frac{\cos t-\sin t}{\sin t+\cos t}


Производная второго порядка от параметрической функции:

\tt \displaystyle y''_{xx}=\frac{(y'_x)'_t}{x'_t}


\displaystyle \tt (y'_x)'_t=\bigg(\frac{\cos t-\sin t}{\cos t+\sin t}\bigg)'_t=\frac{(-\sin t-\cos t)(\cos t+\sin t)-(\cos t-\sin t)^2}{(\cos t + \sin t)^2}=\\ \\ =-\frac{(\cos t+\sin t)^2+(\cos t-\sin t)^2}{(\cos t+\sin t)^2}=-\frac{2}{(\cos t+\sin t)^2}


\tt \displaystyle y''_{xx}=-\frac{2}{(e^t\sin t+e^t\cos t)(\cos t+\sin t)^2}=-\frac{2}{e^t(\cos t+\sin t)^3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nastya2719 nastya2719  03.12.2020 13:08
ОЧЕНЬ ОСТАЛОСЬ 20 МИНУТ Выбери числа, которые являются решением неравенства 519+x≤0:20−20−26−25,113,7−13,7​...
yellowmellow yellowmellow  03.12.2020 13:08
3. Найдите координаты точек пресечения сосями координат графика функцииy = 4x – 4​...
zeriss23ozvp18 zeriss23ozvp18  03.12.2020 13:08
Решите ПОДРОБНО два неравенства...
Mashaf555 Mashaf555  03.12.2020 13:08
Найдите корни квадратного трёхчлена у^2-6у-7=0​...
kolombiachka7800 kolombiachka7800  03.12.2020 13:08
5х+5х-4х=4 розв яжіть рівняння​...
Михайлов11 Михайлов11  18.09.2019 12:20
Вынеси общий множитель за скобки a6b3−ab6...
iulelebedeva iulelebedeva  18.09.2019 12:20
Из пунктов а и б, расстояние между которыми 1020 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого....
97shadesofblue 97shadesofblue  18.09.2019 12:20
Найдите корень уравнения √(1/10-3x)=1/4, 1- это числитель, 10-3х - это знаменатель, буду )...
Heh6 Heh6  18.09.2019 12:20
Выражения (2x-1)(4x^2+2x)-23-4x(2x^2+3)...
scattdipsizeoya3gc scattdipsizeoya3gc  18.09.2019 12:20
Докажите тождество: sin^4a+cos^4a-sin^6a-cos^6a=sin^a*cost^2a с полным решением,...

Популярные вопросы