Найти производную степенную функцию
f(x)=2x/7-3x^5/10+4x^3-x-10
f(x)=-x/5+2x^3/3-x^2+5/x^2
f(x)=2x^5+x^4-3x^2+5x+6/3x^2
f(x)=-1/2x^4+1/x^2-1/4x
​

Давайте по порядку пройдемся по каждой функции и найдем их производные.

1) f(x) = 2x/7 - 3x^5/10 + 4x^3 - x - 10

Для нахождения производной данной функции, мы должны найти производные каждого слагаемого и сложить их.

Производная первого слагаемого 2x/7 будет (2/7)*1 = 2/7.

Производная второго слагаемого -3x^5/10 будет (-3/10)*(5x^4) = -3/2*x^4.

Производная третьего слагаемого 4x^3 будет 4*(3x^2) = 12x^2.

Производная четвертого слагаемого -x будет -1.

Производная пятого слагаемого -10 будет 0, так как это константа.

Поэтому производная функции f(x) = 2x/7 - 3x^5/10 + 4x^3 - x - 10 будет:

f'(x) = (2/7) - (3/2)x^4 + 12x^2 - 1.

2) f(x) = -x/5 + 2x^3/3 - x^2 + 5/x^2

Производная первого слагаемого -x/5 будет (-1/5)*1 = -1/5.

Производная второго слагаемого 2x^3/3 будет (2/3)*(3x^2) = 2x^2.

Производная третьего слагаемого -x^2 будет -2x.

Производная четвертого слагаемого 5/x^2 будет (-5/x^3)*1 = -5/x^3.

Поэтому производная функции f(x) = -x/5 + 2x^3/3 - x^2 + 5/x^2 будет:

f'(x) = -1/5 + 2x^2 - 2x - 5/x^3.

3) f(x) = 2x^5 + x^4 - 3x^2 + 5x + 6/3x^2

Производная первого слагаемого 2x^5 будет 2(5x^4) = 10x^4.

Производная второго слагаемого x^4 будет 4x^3.

Производная третьего слагаемого -3x^2 будет -3(2x) = -6x.

Производная четвертого слагаемого 5x будет 5.

Производная пятого слагаемого 6/3x^2 будет (6/3)(-2x)/(x^3) = -4/(x^3).

Поэтому производная функции f(x) = 2x^5 + x^4 - 3x^2 + 5x + 6/3x^2 будет:

f'(x) = 10x^4 + 4x^3 - 6x + 5 - 4/(x^3).

4) f(x) = -1/2x^4 + 1/x^2 - 1/4x

Производная первого слагаемого -1/2x^4 будет (-1/2)(4x^3) = -2x^3.

Производная второго слагаемого 1/x^2 будет -2/x^3.

Производная третьего слагаемого -1/4x будет -1/4*(-1/x^2) = 1/(4x^2).

Поэтому производная функции f(x) = -1/2x^4 + 1/x^2 - 1/4x будет:

f'(x) = -2x^3 - 2/x^3 + 1/(4x^2).

Таким образом, мы нашли производные для всех заданных функций. Если у тебя возникнут еще вопросы по какому-либо из решений, я готов объяснить их более подробно.