Найти производную сложной функции

​

Найти производную сложной функции   y =5sin²x  

ответ: 5sin2x

Объяснение:    y =5sin²x     u =sinx    y =5u²

y'ₓ = y'u *u'ₓ = 5*2u*(sinx) '=10u*cosx= 10sinx*cosx = 5sin2x

- - - - - - -  или  ( усложняем )

y =5sin²x = 5(1 -cos2x) /2 = 5/2 - (5/2) cos2x  

y ' = (5/2 - (5/2)cos2x) = (5/2) ' - (5/2)*(cos2x) ' = - (5/2)*(cos2x) '

нужно найти   (cos2x) '

y₁ =cosu    u =2x       y₁'ₓ = y'u *u'ₓ = (-sinu)*(2x)ₓ' =  - 2sinu = -2sin2x

y ' = (-5/2)*(-2sin2x) = 5sin2x