1. Алгебра
  2. Найти производную функции:

Найти производную функции: y=(tgx-sinx)/x^3 найти первообразную функции y=1/(cosx-1)

NastyaDersen2004 NastyaDersen2004    2   22.05.2019 12:20    0

Ответы
ivanovgrisha2df ivanovgrisha2df  01.10.2020 07:23

\\y=\frac{\tan x-\sin x}{x^3}\\ y'=\frac{(\sec^2x-\cos x)\cdot x^3-(\tan x-\sin x)\cdot3x^2}{x^6}\\ y'=\frac{x^2(x(\sec^2x-\cos x)-3\tan x+3\sin x)}{x^6}\\ y'=\frac{x\sec^2x-x\cos x-3\tan x+3\sin x}{x^4}\\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ник5047 ник5047  01.10.2020 07:23

f(x) = \frac{tgx-sinx}{x^3}

 

f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}    

 

\frac {d}{dx} \frac {g(x)}{h(x)} = \frac {\frac d{dx} g(x) \cdot h(x) - \frac d{dx} h(x) \cdot g(x)}{(h(x))^2}

 

g(x) ={tgx-sinx}     h(x)={x^3}

 

\frac d{dx} g(x) =\frac d{dx}tgx- \frac d{dx}sinx = \frac 1 {cos^2 x} - cosx

 

\frac d{dx} h(x) = \frac d{dx} x^3 =3x^2

 

\frac {d}{dx} f(x) = \frac {(\frac 1 {cos^2 x} - cosx) \cdot x^3 - 3x^2 \cdot (tgx - sinx))}{(x^3)^2} =

 

\frac {x^3 (\frac 1 {cos^2 x} - cosx) - 3x^2 \cdot (tgx - sinx))}{x^6} =

 

\frac {x (\frac 1 {cos^2 x} - cosx) - 3 (tgx - sinx))}{x^4}

 

если ползуете функцей секанс :   \frac 1 {cos^2 x} = sec^2 x

 

\frac {x (sec^2 x - cosx) - 3 (tgx - sinx))}{x^4}

 

------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------

\int \frac 1{cosx-1} dx

 

u =tg \frac x2               du = \frac {sec^2(\frac x2) dx }{2}

 

sin x = \frac {2u}{1 +u^2}                cos x =\frac {1-u^2}{1+u^2}

 

\int \frac 2{ (1+u^2)(-1+\frac {1-u^2}{1+u^2})} du = \int -\frac 1{u^2} du= \frac1 u + C=

 

 \frac1 {tg \frac x2} + C = ctg \frac x 2 +C

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
fgtfbn1347837 fgtfbn1347837  24.07.2019 23:40
Розв яжіть нерівність 2(5х-7)-12х =х-17...
larasayugay larasayugay  24.07.2019 23:40
9х^2-10а^3+6ах-15ах^2 нужно разложить на множители методом группировки. 25...
Khajiit999 Khajiit999  24.07.2019 23:40
13. какие из следующих утверждений верны? 1. через любые две точки проходит ровно одна прямая. 2. сумма смежных углов равна 90. 3. если при пересечении двух прямых третьей прямой...
вика45890 вика45890  24.07.2019 23:40
Вкоробке 14 выигрышных лотерейных билетов,113 невыигрышных,и 33 листа бумаги.какова вероятность вынуть лист бумаги? ответ округлите до сотых....
sashadothenco sashadothenco  24.07.2019 23:40
Крайние члены пропорции 12,а один из средних членов равен 9.найдите второй средний член.как сделать?...
Maxyim Maxyim  23.06.2019 19:20
Решите неравенства, x - 5(x - 4) 6x + 20. 3x + 5 9x - (5 - 2x). 1 - x 6x - (зх - 1). 6 - 3x 19 - (x - 7). 17 - (x + 2) 12x - 11...
fana0296 fana0296  19.07.2019 18:30
Выражение: (sin 5a - sin a) / (3cos 3a) * ctg a - 1...
darows darows  19.07.2019 18:30
Как презов в многочлен станд вид: (-8-a)*(b+2)...
апельсинчик19 апельсинчик19  19.07.2019 18:30
Если функция задана формулой f(x)=-x+3,то запишите формулу функции: 1)f(x-2) 2)f(7-x) 3)f(2x+3)...
stenyakina90 stenyakina90  19.07.2019 18:30
Реши уравнение 11x−5x+12=0 x= дополнительный вопрос: при каких значениях переменной уравнение не имеет смысла? (первым пиши меньшее значение)...

Популярные вопросы