Алгебра: Найти проeкцию точки р (3; 4) на прямую 4x-3y-7=0

Найти проeкцию точки р (3; 4) на прямую 4x-3y-7=0

Ответы

ЗнающийМудрец 03.10.2020 03:25

Проекцией точки Р на прямую 4х - 3у - 7 = 0 является точка пересечения этой прямой с перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку Р.
Уравнение прямой, перпендикулярной данной: 3х + 4у + С = 0.
Находим значение коэффициента С из условия, что прямая 3х + 4у + С = 0 проходит через точку Р (3; 4):
3·3 + 4·4 + С = 0
С = -25
Т. е. уравнение прямой, перпендикулярной данной будет: 3х + 4у - 25 = 0.
Чтоб найти точку пересечения прямых 4х - 3у - 7 = 0 и 3х + 4у - 25 = 0, решаем систему из двух линейных уравнений:
$\left \{ {{4x-3y-7=0} \atop {3x+4y-25=0}} \right.$
Её решением будет точка с координатами ( $\frac{103}{25} ; \frac{79}{25}$ ).
Эта точка и есть искомой проекцией.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра