1. Алгебра
  2. Найти порядок бесконечно

Найти порядок бесконечно малой функции альфа(х)=lncos5x-lncos2x относительно бета(х)=х при х следует к нулю

kotyara1234 kotyara1234    3   30.09.2019 19:10    0

Ответы
Ladinikit Ladinikit  09.10.2020 06:16

\alpha (x)=lncos5x-lncos2x\\\beta (x)=x

Найдем такое n, что

\lim\limits_{x\to 0}=\frac{\alpha(x)}{\beta^n(x)} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =A\neq 0\neq \infty

Поехали:

\lim\limits_{x\to 0}\frac{lncos5x-lncos2x}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln\frac{cos5x}{cos2x}}{x^n} =\lim\limits_{x\to 0}\frac{ln(1+\frac{cos5x}{cos2x}-1)}{x^n}=(*)

ln(1+α)∼α, при α->0, поэтому

(*)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{cos5x}{cos2x}-1}{x^n}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{cos5x-cos2x}{x^n}=-2\lim\limits_{x\to 0}\frac{sin\frac{7x}{2}sin\frac{3x}{2}} {x^n}=(*)

sinα∼α, при α->0:

(*)=-\frac{21}{2} \lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2} {x^n}

Из последнего равенства очевидно, что n=2. Итак, α(x) - бесконечно малая порядка 2 относительно β(x)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
маришвед маришвед  26.06.2019 21:20
При каких значениях а имеет смысл выражение: √37(35-7а)? (р.s. всё выражение под знаком корня) а) при а≥5 б) при а≤ 5 в) при а 5 г)при а 5...
Фаззан Фаззан  26.06.2019 21:20
На работу, рабочий должен был изготовить 360 деталей за определенный срок, но так как рабочий перевыполнил дневную норму на 20 деталей, то выполнил всю работу на...
nmio2005 nmio2005  26.06.2019 21:20
Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 24. найдите второй член прогрессии....
тигрица086 тигрица086  26.06.2019 21:20
Вкаких четвертях может располагаться весь график линейной функции y = kx + b? 1) в iii и iv координатных четвертях 2) в i и iii координатных четвертях 3) во всех...
Alina9392010 Alina9392010  26.06.2019 21:20
На каком промежутке убывает и возрастает функция у=(х+2)^2 - 1 )...
M8ilen M8ilen  26.06.2019 21:20
Укажите номера 3 неверных утверждений: 1) треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует 2) в треугольнике авс, для которого угол а = 80°, угол в = 45°, угол с =...
098714 098714  26.06.2019 21:20
Вычислите сумма двух членов арифметической прогрессии, если а10 = -32, а d = -3....
скрытый3 скрытый3  26.06.2019 21:30
Найдите значение выражение 4*10-²+9*10-³+9*10-4...
semachelovekgood2 semachelovekgood2  26.06.2019 21:30
Немогу решить уравнение степени с одним неизвестным 3x+2=2x-1...
НИКвсе НИКвсе  26.06.2019 21:30
Найдите значение выражение 3,4умножить2,5-7,9...

Популярные вопросы