Найти положительный корень уравнения (x-2)⁴-4(x-2)²=45

ответ:1

Объяснение:

введем новую переменную t=(x-2)²,тогда t²=(x-2)⁴;

получаем уравнение:

t²-4t=45;

следующим шагом переносим 45 в левую часть уравнения:

t²-4t-45=0; a=1,b=-4,c=-45

решаем через дискриминант:

D=b²-4ac=(-4)²-4*1*(-45)=16+180=196=14²

t1=-b+14/2a=4+14/2=9;

t2=-b-14/2a=4-14/2=-5;

возвращаемся к замене:

(х+2)²=-5 не верно т.к число в квадрате всегда положительно

(х+2)²=9

x²+4+4x=9

x²+4+4x-9=0

x²+4x-5=0

D=16+20=36=6²

x1=-4+6/2=1

x2=-4-6/2=-5