(
найти площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми x=a,x=b
1) a=2,b=5,f(x)=x-1/x
2) a=0,b=2,f(x)=2x+3/x+1

Добрый день! У нас есть два вопроса по нахождению площади криволинейной трапеции ограниченной прямыми x=a и x=b.

1) Для первого вопроса у нас дано a = 2, b = 5 и функция f(x) = x - 1/x.

Шаг 1: Найдем точки пересечения функции f(x) с прямыми x=a и x=b. Для этого приравняем f(x) к a и b и решим уравнения:
a = x - 1/x
x^2 - ax - 1 = 0
Подставим a = 2:
x^2 - 2x - 1 = 0
Решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8
Так как D > 0, у нас есть два корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (2 + √8) / 2 = 1 + √2
x2 = (2 - √8) / 2 = 1 - √2

Таким образом, точки пересечения функции f(x) с прямыми x=a и x=b равны 1 + √2 и 1 - √2 соответственно.

Шаг 2: Найдем значения функции f(x) в этих точках.
f(1 + √2) = (1 + √2) - 1 / (1 + √2) = √2 / (1 + √2) = (√2 / (1 + √2))(√2 / (√2 - 1)) = 2 / (√2 - 1)
f(1 - √2) = (1 - √2) - 1 / (1 - √2) = -√2 / (1 - √2) = (-√2 / (1 - √2))(-√2 / (-√2 - 1)) = 2 / (√2 + 1)

Шаг 3: Найдем длину верхнего основания трапеции, которое равно разности значений функции f(x) в точках пересечения функции с прямыми x=a и x=b.
Длина верхнего основания = f(1 + √2) - f(1 - √2) = 2 / (√2 - 1) - 2 / (√2 + 1)

Шаг 4: Найдем длину нижнего основания трапеции, которая равна b - a.
Длина нижнего основания = b - a = 5 - 2 = 3

Шаг 5: Найдем высоту трапеции, которая равна разности значения функции f(x) в точке пересечения с прямой x=a и высоты функции f(x) в этой точке.
Высота = f(1 + √2) - a = 2 / (√2 - 1) - 2 = (2 - 2(√2 - 1)) / (√2 - 1) = (2 - 2√2 + 2) / (√2 - 1) = 4 / (√2 - 1)

Шаг 6: Теперь, когда мы знаем длину верхнего основания, нижнего основания и высоту, мы можем использовать формулу для площади трапеции:
Площадь трапеции = (длина верхнего основания + длина нижнего основания) * высота / 2

Итого, площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми x=a и x=b при a=2, b=5 и f(x)=x-1/x равна:
Площадь = ((2 / (√2 - 1) - 2 / (√2 + 1) + 3) * 4) / 2

2) Для второго вопроса у нас дано a = 0, b = 2 и функция f(x) = 2x + 3/x + 1.

Процедура нахождения площади будет такая же, как и в первом вопросе, только соответствующей функции и значениям a и b.

Шаг 1: Найдем точки пересечения функции f(x) с прямыми x=a и x=b. Для этого приравняем f(x) к a и b и решим уравнения.

Шаг 2: Найдем значения функции f(x) в этих точках.

Шаг 3: Найдем длину верхнего основания трапеции.

Шаг 4: Найдем длину нижнего основания трапеции.

Шаг 5: Найдем высоту трапеции.

Шаг 6: Используя формулу для площади трапеции, найдем площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми x=a и x=b.

Например, если у нас a = 0, b = 2 и f(x) = 2x + 3/x + 1, то площадь будет равна:
Площадь = ((2 / (√2 - 1) - 2 / (√2 + 1) + 2) * 4) / 2

Надеюсь, мое объяснение было понятным и полным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.