Найти остаток от деления числа 353^353 на с объяснениями

353 - оканчивается на 3

353²=9 - оканчивается на 9

353³=7 - оканчивается на 7

353⁴=1 - оканчивается на 1

...

цикл повторяется.

353³⁵³=353³⁵²·353

353³⁵²=(353⁴)⁸⁸  - оканчивается на 1

353³⁵³=353³⁵²·353 - оканчивается на 3

353³⁵³:5= число, которое оканчивается на 0  ( остаток 3)

ответ: 3

Объяснение:

Последняя цифра числа чередуется как последняя цифра и чередуется по правилу:   (Чтобы понять на что оканчивается цифра - й степени, достаточно  умножить исходную цифру на 3 и записать цифру, на которую оканчивается результат)

Период повторений равен 4.    при делении на 4 дает остаток 1, а значит кончается на первую цифру в периоде, то есть на 3.

Число делится на 5, только когда оно кончается на 0 или 5, а значит остаток от деления на 5 числа   равен 3.